x = 2cosϕ + 1, 2y = sinϕ + 2 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

x = 2cosϕ + 1, 2y = sinϕ + 2 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Accepted Answer

খ. π

ব্যাখ্যা: $x=2\cos\phi+1$ থেকে $\frac{x-1}{2}=\cos\phi$। $2y=\sin\phi+2$ থেকে $2(y-1)=\sin\phi$। বর্গ করে যোগ করলে:

$\frac{(x-1)^2}{4}+4(y-1)^2=1\Rightarrow\frac{(x-1)^2}{2^2}+\frac{(y-1)^2}{(1/2)^2}=1$

অর্ধ-অক্ষ $a=2$, $b=\frac12$। ক্ষেত্রফল $=\pi ab=\pi	imes2	imes\frac12=\pi$।

**মনে রাখার কৌশল:** উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi ab$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ এর ক্ষেত্রফল কত?
*উত্তর:* $6\pi$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন