$\left(2 \mathrm{x}^{2}+\frac{1}{\mathrm{x}^{2}}-2 \sqrt{2}\right)^{12}$ এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত?

Question

Accepted Answer

খ. ${ }^{24} \mathrm{C}_{12} 2^{6}$

ব্যাখ্যা: লক্ষ করো: $2x^2+\frac{1}{x^2}-2\sqrt2=\left(\sqrt2x-\frac1x\right)^2$।

তাই রাশিটি হয় $\left(\sqrt2x-\frac1x\right)^{24}$।

সাধারণ পদে x-এর ঘাত $(24-r)-r=24-2r$; ধ্রুবক পদের জন্য $r=12$।

ধ্রুবক পদ $={}^{24}C_{12}(\sqrt2)^{12}(-1)^{12}={}^{24}C_{12}\,2^6$।

অতএব খ। (ক-তে $2^{12}$ এবং গ-তে $^{12}C_6$ ভুল।)

**শর্টকাট:** তিন পদের রাশি দেখলে আগে পূর্ণবর্গ কি না যাচাই করো — তাহলে দ্বিপদী বিস্তৃতিতে নামানো যায়।

**মনে রাখার কৌশল:** $a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$; এখানে $a=\sqrt2x$, $b=\frac1x$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\left(x+\frac1x+2\right)^4$ এর ধ্রুবক পদ কত?
*উত্তর:* $^8C_4=70$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন