যদি $x^y = y^x$ হয়, তবে $\frac{dy}{dx}$ = কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\frac{y(x \ln y - y)}{x(y \ln x - x)}$

ব্যাখ্যা: $x^y = y^x$ এর উভয় পাশে ln নিলে $y\ln x = x\ln y$। x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে $\frac{dy}{dx}\ln x + \frac{y}{x} = \ln y + \frac{x}{y}\frac{dy}{dx}$।

$\frac{dy}{dx}\left(\ln x - \frac{x}{y}\right) = \ln y - \frac{y}{x}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{(x\ln y - y)/x}{(y\ln x - x)/y} = \frac{y(x\ln y - y)}{x(y\ln x - x)}$

**মনে রাখার কৌশল:** আগে ln নিয়ে ঘাত নামিয়ে আনো, তারপর গুণফল সূত্রে অন্তরীকরণ করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^x$ এর অন্তরজ কত?
*উত্তর:* $x^x(1 + \ln x)$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন