$k$ -এর মান কত হলে $y-k(x-1)(x+2)=0$ বক্ররেখার $x=1$ বিন্দুতে স্পর্শক $x$ -অক্ষের সাথে $60^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করবে?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ব্যাখ্যা: $y = k(x-1)(x+2) = k(x^2 + x - 2)$। $\frac{dy}{dx} = k(2x+1)$। $x = 1$ এ ঢাল $= 3k$। ৬০° কোণ হলে ঢাল $= 	an 60° = \sqrt{3}$। তাই $3k = \sqrt{3}$ ⇒ $k = \frac{1}{\sqrt{3}}$।

**শর্টকাট:** $x=1$ এ ঢাল $= k \cdot (1+2) = 3k$ (অন্য উৎপাদকের মান ৩)।

**মনে রাখার কৌশল:** স্পর্শকের ঢাল = $\frac{dy}{dx}$ = $	an	heta$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. স্পর্শক ৪৫° কোণ করলে k কত হবে?
*উত্তর:* $\frac{1}{3}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন