গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

মোট কাউন্টার সংখ্যা = 8টি
এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যা = 4টি (1, 3, 5, 7)
এবং জোড় সংখ্যা = 4টি (2, 4, 6, 8)

8টি কাউন্টার থেকে যেকোনো 4টি কাউন্টার বাছাই করার মোট উপায় = ⁸C₄ = (8 × 7 × 6 × 5) / (4 × 3 × 2 × 1) = 70

কমপক্ষে 1টি বিজোড় ও 1টি জোড় কাউন্টার থাকার শর্তের বিপরীত ঘটনা হলো:
(i) 4টিই বিজোড় কাউন্টার নেওয়া (কোনো জোড় নেই) = ⁴C₄ = 1 উপায়
(ii) 4টিই জোড় কাউন্টার নেওয়া (কোনো বিজোড় নেই) = ⁴C₄ = 1 উপায়

সুতরাং, কমপক্ষে 1টি বিজোড় ও 1টি জোড় কাউন্টার নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা = 70 - (1 + 1) = 68।

বিকল্প পদ্ধতি:
(1 বিজোড়, 3 জোড়): ⁴C₁ × ⁴C₃ = 4 × 4 = 16
(2 বিজোড়, 2 জোড়): ⁴C₂ × ⁴C₂ = 6 × 6 = 36
(3 বিজোড়, 1 জোড়): ⁴C₃ × ⁴C₁ = 4 × 4 = 16
মোট সমাবেশ = 16 + 36 + 16 = 68।