পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
পৃথিবীর ব্যাস, $2R = 12800\text{ km}$
$\therefore$ ব্যাসার্ধ, $R = 6400\text{ km} = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
পাহাড়ের পাদদেশে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$
সময়কাল, $t = 2\text{ ঘণ্টা} = 2 \times 3600 = 7200\text{ s}$
ধীরে চলা সময়, $n = 8\text{ s}$

(i) পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়:
পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল,
$T' = \frac{T \times t}{t - n} = \frac{2 \times 7200}{7200 - 8} = \frac{14400}{7192}\text{ s}$

আমরা জানি,
$\frac{T'}{T} = \frac{R + h}{R}$
$\Rightarrow \frac{7200}{7192} = 1 + \frac{h}{R}$
$\Rightarrow \frac{h}{R} = \frac{7200 - 7192}{7192} = \frac{8}{7192}$
$\Rightarrow h = \frac{8}{7192} \times 6400\text{ km} \approx 7.119\text{ km} = 7119\text{ m}$

(ii) দোলকের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন:
দোলনকাল অপরিবর্তিত ($T' = T = 2\text{ s}$) রাখতে হলে দোলকের পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য $L'$ হতে হবে।
আমরা জানি, $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
$\Rightarrow \frac{L'}{g'} = \frac{L}{g} \Rightarrow L' = L \times \frac{g'}{g}$
আবার, $\frac{g'}{g} = \left(\frac{R}{R + h}\right)^2 = \left(\frac{7192}{7200}\right)^2 \approx 0.99778$
$\therefore L' = 0.99778 L$

দৈর্ঘ্য হ্রাস করতে হবে:
$\Delta L = L - L' = L(1 - 0.99778) = 0.00222 L$
শতকরা হ্রাস = $0.00222 \times 100\% = 0.222\%$

উত্তর:
(i) পাহাড়ের উচ্চতা $7.119\text{ km}$ (বা $7119\text{ m}$)
(ii) দোলকের দৈর্ঘ্য $0.222\%$ হ্রাস করতে হবে (বা আদি দৈর্ঘ্যের $0.99778$ গুণ করতে হবে)।