গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$A = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}, \quad AB = \begin{bmatrix} 10 & 17 \\ 4 & 7 \end{bmatrix}$

এখানে, $|A| = (4 \times 1) - (3 \times 2) = 4 - 6 = -2 \neq 0$

অতএব, $A^{-1}$ বিদ্যমান এবং
$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A) = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 1 & -2 \end{bmatrix}$

এখন,
$B = A^{-1} (AB)$
$B = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 10 & 17 \\ 4 & 7 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2}(10) + \frac{3}{2}(4) & -\frac{1}{2}(17) + \frac{3}{2}(7) \\ 1(10) + (-2)(4) & 1(17) + (-2)(7) \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} -5 + 6 & -\frac{17}{2} + \frac{21}{2} \\ 10 - 8 & 17 - 14 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$

নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$।