$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}$ হলে, $\mathrm{f}^{11}(0)$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. -1

ব্যাখ্যা: $f(x)=\sin x$ এর n-তম অবকলজ: $f^{(n)}(x)=\sin\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)$।

এটি 4টি পদক্ষেপে পুনরাবৃত্ত হয়: $\cos x,\ -\sin x,\ -\cos x,\ \sin x$।

$n=11$: $11\div4$ এর ভাগশেষ 3, তাই তৃতীয় ধাপ $-\cos x$। অতএব $f^{(11)}(0)=-\cos0=-1$।

**শর্টকাট:** ভাগশেষ 1, 2, 3, 0 হলে x = 0 তে মান যথাক্রমে 1, 0, −1, 0।

**মনে রাখার কৌশল:** sin → cos → −sin → −cos → sin (চক্র ৪)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\cos x$ এর ৯ম অবকলজ x = 0 তে কত?
*উত্তর:* 0

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন