$4 x^{2}-9 y^{2}-8 x+18 y-41=0$ কণিকের অসীমতটদ্বয়ের ঢালের গুণফল কত?

Question

Accepted Answer

ক. $-\frac{4}{9}$

ব্যাখ্যা: পূর্ণবর্গ করি: $4(x-1)^2-9(y-1)^2=41+4-9=36$

⇒ $\frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y-1)^2}{4}=1$ — এটি অধিবৃত্ত, $a=3$, $b=2$।

অসীমতটের সমীকরণ $y-1=\pm\frac23(x-1)$, ঢাল $\pm\frac23$।

ঢালের গুণফল $=\frac23	imes\left(-\frac23ight)=-\frac49$।

**শর্টকাট:** অধিবৃত্তে অসীমতটের ঢালের গুণফল $=-\frac{b^2}{a^2}$ (x² ও y² এর সহগের অনুপাত: $-\frac{4}{9}$), কেন্দ্র সরালে ফল বদলায় না।

**মনে রাখার কৌশল:** ঢালের গুণফল = $-\frac{b^2}{a^2}$ (অধিবৃত্তে), $+\frac{b^2}{a^2}$ নয়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের ঢালের গুণফল কত?
*উত্তর:* $-\frac9{16}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন