যদি $x=\sqrt{2}$ হয়, তবে $\cos \sin ^{-1} an \sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$ এর মান কত?

Question

যদি $x=\sqrt{2}$ হয়, তবে $\cos \sin ^{-1} 	an \sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

ব্যাখ্যা: $x=\sqrt2$ হলে $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt3}$।

ধাপে ধাপে ভিতর থেকে:
১. $\alpha=\sin^{-1}\frac1{\sqrt3}$ ⇒ $\sin\alpha=\frac1{\sqrt3}$, $\cos\alpha=\sqrt{\frac23}$, তাই $	an\alpha=\frac1{\sqrt2}$
২. $\beta=\sin^{-1}	an\alpha=\sin^{-1}\frac1{\sqrt2}=\frac\pi4$
৩. $\cos\beta=\cos\frac\pi4=\frac1{\sqrt2}$

অতএব মান $\frac{1}{\sqrt2}$।

**শর্টকাট:** $\sin\alpha=\frac1{\sqrt3}$ হলে $	an\alpha=\frac1{\sqrt2}$; সমকোণী ত্রিভুজে বাহু 1, √2, √3 ধরে নাও।

**মনে রাখার কৌশল:** বিপরীত ত্রিকোণমিতি ভাঙলে ত্রিভুজ আঁকো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin\left(	an^{-1}\frac34ight)=?$
*উত্তর:* $\frac35$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন