$\int \frac{1}{x^{2}} \sin \left(\frac{1}{x}\right) d x$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. cos(1/x) + c

ব্যাখ্যা: ধরি $u = \frac{1}{x}$, তাহলে $du = -\frac{1}{x^2}dx$ অর্থাৎ $\frac{1}{x^2}dx = -du$।

$\int \frac{1}{x^2}\sin\left(\frac{1}{x}\right)dx = -\int \sin u\, du = \cos u + c = \cos\left(\frac{1}{x}\right) + c$

**শর্টকাট:** অপশনগুলো উল্টো করে অন্তরীকরণ করলে $\frac{d}{dx}\cos\frac{1}{x} = \sin\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x^2}$ পাওয়া যায়, যা সমাকল্যের সমান।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int \frac{1}{x^2}\cos\left(\frac{1}{x}\right)dx$ এর মান কত?
*উত্তর:* $-\sin\left(\frac{1}{x}\right) + c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন