2x2−4xy+3y2−x+y−1=02x^2-4xy+3y^2−x+y−1=0 সমীকরণের জ্যামিতিক রূপ কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. উপবৃত্ত

ব্যাখ্যা: দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ এর সাথে মিলিয়ে: $a=2$, $2h=-4$ ⇒ $h=-2$, $b=3$।

$h^2-ab=4-6=-2<0$, তাই কণিকটি উপবৃত্ত (নন-ডিজেনারেট, কারণ নির্ণায়ক $\Delta
eq0$)।

বৃত্ত নয়, কারণ xy-পদ আছে এবং $a
eq b$।

**শর্টকাট:** শুধু $h^2-ab$ দেখো: ঋণাত্মক ⇒ উপবৃত্ত, শূন্য ⇒ পরাবৃত্ত, ধনাত্মক ⇒ অধিবৃত্ত।

**মনে রাখার কৌশল:** $h^2-ab$: নেগেটিভ → Ellipse; জিরো → Parabola; পজিটিভ → Hyperbola।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+4xy+y^2-3=0$ কোন কণিক?
*উত্তর:* অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন