গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

এখানে,
আদি বেগ, $u = 21 \text{ ms}^{-1}$
প্রক্ষেপণ কোণ, $\theta = 30^\circ$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$

১. অনুভূমিক পাল্লা ($R$):
$R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{21^2 \times \sin 60^\circ}{9.8} = \frac{441 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} \approx 38.97 \text{ m}$

২. সর্বাধিক উচ্চতা ($H$):
$H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g} = \frac{21^2 \times (\sin 30^\circ)^2}{2 \times 9.8} = \frac{441 \times 0.25}{19.6} = 5.625 \text{ m}$

৩. $t = 2\text{ s}$ পর অবস্থান:
অনুভূমিক সরণ, $x = u \cos\theta \cdot t = 21 \times \cos 30^\circ \times 2 = 21\sqrt{3} \approx 36.37 \text{ m}$
উল্লম্ব সরণ, $y = u \sin\theta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 = 21 \times \sin 30^\circ \times 2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2^2 = 21 - 19.6 = 1.4 \text{ m}$
অতএব, $2\text{ s}$ পর অবস্থান $(x, y) = (36.37\text{ m}, 1.4\text{ m})$।

৪. $t = 2\text{ s}$ পর বেগ:
$v_x = u \cos\theta = 21 \cos 30^\circ = \frac{21\sqrt{3}}{2} \approx 18.19 \text{ ms}^{-1}$
$v_y = u \sin\theta - gt = 21 \sin 30^\circ - 9.8 \times 2 = 10.5 - 19.6 = -9.1 \text{ ms}^{-1}$
লব্ধি বেগ, $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(18.19)^2 + (-9.1)^2} \approx 20.34 \text{ ms}^{-1}$
দিক: $\phi = \tan^{-1}\left(\frac{|v_y|}{v_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{9.1}{18.19}\right) \approx 26.58^\circ$ (অনুভূমিকের নিচে)।