গণিত প্রশ্ন

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নে নির্দিষ্ট দুটি রাশির একক মান পাওয়ার জন্য ধরে নেওয়া হয়েছে যে লোকটি 'সর্বনিম্ন সমবেগে' বা 'ঠিক ধরার মুহূর্তে' বাসটিকে স্পর্শ করে (just catches the bus), যার ফলে t = 60 s-এ বাসের বেগ ও লোকটির বেগ সমান (v = at) হয়।

ধরি, বাসের সুষম ত্বরণ a m/s² এবং লোকটির বেগ v m/s।

দেওয়া আছে,
আদি ব্যবধান, d = 50 m
সময়, t = 60 s
বাসের আদিবেগ = 0

t = 60 s-এ বাসের দূরত্ব, s_bus = 1/2 · a · (60)² = 1800a m
লোকটির দূরত্ব, s_man = v · 60 = 60v m

শর্তমতে,
60v = 50 + 1800a
=> 6v - 180a = 5 ... (i)

লোকটি সর্বনিম্ন বেগে ঠিক বাসটিকে ধরে ফেললে ধরার মুহূর্তে বাসের বেগ লোকটির বেগের সমান হবে, অর্থাৎ:
v = at = 60a

(i) নং সমীকরণ হতে:
60(60a) - 1800a = 50
=> 1800a = 50
=> a = 1/36 m/s² ≈ 0.0278 m/s²

অতএব, লোকটির বেগ:
v = 60 × (1/36) = 5/3 m/s ≈ 1.67 m/s

উত্তর: বাসের ত্বরণ 1/36 m/s² (বা 0.0278 m/s²) এবং লোকটির বেগ 5/3 m/s (বা 1.67 m/s)।