$\int_{0}^{2 b} \frac{d x}{\sqrt{2 b x-x^{2}}}=?$

Question

Accepted Answer

ক. $\pi$

ব্যাখ্যা: $2bx - x^2 = b^2 - (x-b)^2$। ধরি $x - b = b\sin	heta$। তাহলে $\int \frac{dx}{\sqrt{b^2 - (x-b)^2}} = \sin^{-1}\frac{x-b}{b}$। সীমা প্রয়োগ: $x = 2b$ এ $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ এবং $x = 0$ এ $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$। মান $= \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$।

**শর্টকাট:** বর্গ পূর্ণ করে $\int\frac{dx}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}\frac{u}{a}$ এর সূত্র।

**মনে রাখার কৌশল:** পুরো ব্যাসের সমাকলন = অর্ধবৃত্তের কোণ = $\pi$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^2 \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}}$ এর মান কত?
*উত্তর:* $\pi$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন