$xe^{x^2y} = y + \cos^2 x$ হলে, $(0, 0)$ বিন্দুতে $\frac{dy}{dx}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. 1

ব্যাখ্যা: $xe^{x^2y}=y+\cos^2x$ কে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:

$e^{x^2y}+xe^{x^2y}\left(2xy+x^2y'\right)=y'-2\sin x\cos x$

$(0,0)$ বসালে: $1+0=y'-0\Rightarrow y'=1$।

(কঠোরভাবে $(0,0)$ বিন্দুটি বক্ররেখার ওপর নেই, তবে প্রশ্নের উদ্দেশ্য অনুযায়ী অন্তরকলন করে মান বসিয়ে ১ পাওয়া যায়।)

**মনে রাখার কৌশল:** অব্যক্ত অপেক্ষক: দুই পাশে $\frac{d}{dx}$ নাও, $y'$ আলাদা করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^2+y^2=25$ হলে $(3,4)$ বিন্দুতে $\frac{dy}{dx}$ কত?
*উত্তর:* $-\frac34$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন