যদি x4 - 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি 1, α, β এবং γ হয় তবে (1-α)(1-β)(1-γ)=কত?

Question

যদি x4 - 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি 1, α, β এবং γ হয় তবে (1-α)(1-β)(1-γ)=কত?

Accepted Answer

গ. 4

ব্যাখ্যা: $x^4-1=(x-1)(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$ একটি অভেদ।

উভয় পাশকে $(x-1)$ দিয়ে ভাগ করলে $(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=\frac{x^4-1}{x-1}=x^3+x^2+x+1$।

$x=1$ বসালে $(1-\alpha)(1-\beta)(1-\gamma)=1+1+1+1=4$।

**মনে রাখার কৌশল:** $P(x)=\prod(x-r_i)$ হলে বাকি মূলের গুণফল $P'(1)$ এর মান বের করে পাওয়া যায়; এখানে $P'(1)=4$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x^3-1=0$ এর মূল $1,\omega,\omega^2$ হলে $(1-\omega)(1-\omega^2)$ কত?
*উত্তর:* $3$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন