গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

'EXAMINATION' শব্দটিতে মোট ১১টি বর্ণ আছে।
স্বরবর্ণ (Vowels): A, A, E, I, I, O (মোট ৬টি, যেখানে A আছে ২টি এবং I আছে ২টি)
ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants): X, M, N, T, N (মোট ৫টি, যেখানে N আছে ২টি)

মোট বিন্যাস সংখ্যা:
১১টি বর্ণের মধ্যে A ২টি, I ২টি এবং N ২টি থাকায় মোট বিন্যাস সংখ্যা
= 11! / (2! · 2! · 2!)
= 39916800 / 8
= 49,89,600

ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা:
৫টি ব্যঞ্জনবর্ণকে ১টি বর্ণ বিবেচনা করলে মোট বর্ণ সংখ্যা হয় = ৬টি স্বরবর্ণ + ১টি = ৭টি।
এই ৭টি বর্ণের মধ্যে A আছে ২টি এবং I আছে ২টি।
এদের সাজানো যায় = 7! / (2! · 2!) = 5040 / 4 = 1260 উপায়ে।
আবার, ৫টি ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্যে N ২টি থাকায় নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 5! / 2! = 120 / 2 = 60 উপায়ে।
অতএব, ব্যঞ্জনবর্ণগুলো একত্রে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 1260 × 60 = 75,600

সুতরাং, ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর উপায়:
= মোট বিন্যাস সংখ্যা - ব্যঞ্জনবর্ণগুলো একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা
= 49,89,600 - 75,600
= 49,14,000

উত্তর: 49,14,000