BUET বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৭-২০১৮

1.

যদি  [413]A=[−484−121−363] \left [ \begin{matrix} 4 \ 1 \ 3 \end{matrix} \right ] A = \left [ \begin{matrix} - 4 & 8 & 4 \ - 1 & 2 & 1 \ - 3 & 6 & 3 \end{matrix} \right ] হয়, তাহলে A ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর।

2.

যদি cos α + sec α =52\frac{5}{2} হয়, cosn α + secn α এর মান নির্ণয় কর।

3.

ভেক্টর পদ্ধতিতে  3i^+j^+k^ 3 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} এবং  2i^+2j^–k^ 2 \hat{i} + 2 \hat{j} – \hat{k} এর ছেদবিন্দু গামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

4.

যদি  reiθ=3+2i2+3i+1+5i1−2i r e^{i \theta} = \frac{3 + 2 i}{2 + 3 i} + \frac{1 + 5 i}{1 - 2 i} হয়, তবে r ও θ এর মান নির্ণয় কর।

5.

এরূপ দুইটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের প্রত্যেকটির কেন্দ্র (3, 4) এবং যারা x2 + y2 = 9 বৃত্তকে স্পর্শ করে।

6.

সমাধান কর : 3sin⁡2x−1cos⁡2x=4\frac{\sqrt{3}}{\sin 2 x}-\frac{1}{\cos 2 x}=4

7.

lim⁡x→0ex2−cos⁡xx2 \lim_{x → 0} \frac{e^{x^{2}} - \cos{x}}{x^{2}} এর মান নির্ণয় কর।

8.

O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 cm এবং AB চাপের দৈর্ঘ্য 14 cm। কোণ ∠AOB মান বের কর এবং চাপ AB ও জ্যা AB দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

9.

y=(x+1+x2)m y = \left ( x + \sqrt{1 + x^{2}} \right )^{m} হলে প্রমান কর যে,   (1+x2)d2ydx2+xdydx−m2y=0। \left ( 1 + x^{2} \right ) \frac{d^{2} y}{dx^{2}} + x \frac{dy}{dx} - m^{2} y = 0 । অতঃপর x=0 বিন্দুতে d3y/dx3 এর মান বের কর।

10.

A(5, 3), B(2,0) এবং C(1, 1) বিন্দু তিনটি একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে বৃত্তের কেন্দ্র ও ত্রিভুজ ABC এর ভরকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

11.

x = 1,y = x- 2 এবং y² = x রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

12.

20 cm দৈর্ঘ্যের হালকা AB দণ্ডটি 10 cm ব্যবধানে দুইটি পেরেকের উপর আনুভূমিক ভাবে অবস্থিত। A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 2W ও 3W ওজন ঝুলানাে হলে, পেরেক দুইটির কোন অবস্থানের জন্য এদের উপর চাপ সমান হবে?

13.

স্থিরাবস্থা একটি বাসকে 3ms-2 সমত্বরণে চলতে দেখে বাসটিকে ধরার উদ্দেশ্যে একজন লােক বাসের পেছনে কিছুদূর থেকে 12 m/sec সমবেগে দৌড়াতে আরম্ভ করে। বাস থেকে লােকটি সর্বোচ্চ কত দূরে থাকলে বাসটিকে ধরতে পারবে?

14.

যদি  f(1−x1+x)=x+2 f{\left ( \frac{1 - x}{1 + x} \right )} = x + 2 হয়, তাহলে ডােমেন এবং রেঞ্জসহ f-1(x) বের কর।

15.

(x2 - 2 + 1/x2)6 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদের মান নির্ণয় কর।

16.

অসীম ধারাটির যােগফল নির্ণয় করঃ  1+34+3.54.8+3.5.74.8.12+….∞ 1 + \frac{3}{4} + \frac{3.5}{4.8} + \frac{3.5 . 7}{4.8 . 12} + \ldots . \infty

17.

EXAMINATION শব্দটির ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে কত রকমে সাজানো যায়?

18.

গণিত ও পরিসংখ্যান বিষয়ে 200 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 20 জন পরিসংখ্যানে এবং 40 জন গণিতে ফেল করে এবং উভয় বিষয়ে 10 জন ফেল করে। নিরপেক্ষভাবে একজন ছাত্রকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাস ও গণিতে ফেল হওয়ার সম্ভাবনা বের কর ।

1.

১ টি ক্রেন প্রতিটি 50 kg ওজনের 12 টি সিমেন্টের ব্যাগ সমদ্রুতিতে 160 m উঁচু একটি নির্মানাধীন ভবনের ছাদে ওঠাতে 1 min 10 sec সময় নেয়। ক্রেনটির ক্ষমতা অশ্বশক্তিতে বের কর।

2.

80 kg ওজনের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় স্থাপন করলে তা প্রতি 24 ঘন্টায় 2 বার একই স্থান পর্যবেক্ষণ করতে পারবে?[পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km ও তার ভর 6 × 1021 Ton]

3.

একটি সেকেন্ড দোলক ঘড়ি পাহাড়ের পাদদেশে ঠিক সময় দেয় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় উঠালে 2 ঘন্টায় 8 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্য দেখায়। পৃথিবীর ব্যাস 12800 km হলে-
(i) পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর।
(ii) পাহাড়ের চূড়ায় সঠিকভাবে কাজ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য কত % পরিবর্তন করতে হবে?

4.

2 mm ব্যাসের একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করতে কত kN বল প্রয়ােগ করতে হবে? এর ফলে তারের ব্যাসের কতটা পরিবর্তন হবে? ইস্পাতের Young's Modulus 2 x 1011 N/m2 এবং Poisson's ratio is 0.25]

5.

পানির গভীরতা মাপার জন্য, একটি জলাশয়ের পানির পৃষ্ঠ থেকে 0.005 m ব্যাসার্ধের এবং 2.5 x 103 kg/m3 ঘনত্বের এক বল ছেড়ে দেয়া হল। 10 s পর বলটি জলাশয়ের তলায় পড়ল। যদি 9 s এ বলটি প্রান্তিক বেগ অর্জন করে থাকে, তাহলে জলাশয়ের গভীরতা নির্ণয় কর। [পানির সান্দ্রতা η = 1.6 x 103 Nm-2 এবং ঘনত্ব 1000kgm-3]

6.

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.18 mm। চিড়গুলাে থেকে 90 cm দূরে পর্দায় কোনাে একটি একবর্ণী আলাের সাহায্যে ডােরা সৃষ্টি করা হলে, যদি 3rd উজ্জ্বল ডােরাটি কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডােরা থেকে 8.1 mm দূরত্বে অবস্থিত হয়, তাহলে আলাের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বের কর।

7.

একটি সিলিন্ডারে 300 K তাপমাত্রায় ও 106 Pa চাপে 0.001 m3 গ্যাস আছে। গ্যাসটিকে প্রথমে সমােষ্ণ প্রসারণ করা হল এবং পরে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আবারও প্রসারণ করা হল, প্রতি ক্ষেত্রেই প্রসারণের অনুপাত 1:2। প্রসারণে মােট কাজের পরিমাণ বের কর।

8.

এন্ট্রপি বলতে কি বুঝ? 100°C তাপমাত্রার 4 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করা হল। এন্ট্রপির বৃদ্ধি বের কর।

9.

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল 200 cm² এবং বায়ুতে পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.4 cm হলে এর (i) ধারকত্ব নির্ণয় কর। (ii) যদি ধারকটি 500 V বৈদ্যুতিক উৎসের সাথে সংযােগ করা হয়, তবে ধারকে কত শক্তি সঞ্চিত হবে?

10.

একটি 1.5 kW ইলেক্ট্রিক কেতলীতে 2 লিটার পানি নিয়ে গরম করলে তা 6 min 20 sec পর ফুটতে শুরু করে। প্রথমে কেতলীতে পানির তাপমাত্রা কত ছিল? কেতলীতে পানি ফোটাতে কত unit বিদ্যুৎ খরচ হয়েছে? (তাপক্ষয় নগণ্য ধরা যেতে পারে)

11.

একটি পরিবর্তী প্রবাহকে I = 100 sin 629t এম্পিয়ার দ্বারা প্রকাশ করা হলে, তড়িৎ প্রবাহের শীর্ষমান, কম্পাঙ্ক এবং বর্গমূলীয় গড় মান নির্ণয় কর।

12.

একটি ইলেক্ট্রন (নিশ্চল ভর 9.1 x 10-31 kg) আলাের দ্রুতির 90% দ্রুতিতে চলছে। আইনস্টাইনের আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে ইলেক্ট্রনটির গতিশক্তি নির্ণয় কর।

13.

কোন তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 1000 বছর। কত বছর পর উহার তেজস্ক্রিয়তা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে 1/10 th হবে? ঐ তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু কত হবে?

14.

যদি a‾+b‾+c‾=0‾ \underline{a} + \underline{b} + \underline{c} = \underline{0} এবং  ∣a‾∣=3,∣b‾∣=5,∣c‾∣=7 \left \lvert \underline{a} \right \rvert = 3 , \left \lvert \underline{b} \right \rvert = 5 , \left \lvert \underline{c} \right \rvert = 7 হয়, তাহলেa‾ \underline{a} এবং  b‾ \underline{b} এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

15.

একটি ক্রিকেট বলের ওজন 0.65 kg। একজন ফিল্ডার বলটিকে স্বল্পতম সময়ে 100 m দূরত্বে থাকা উইকেট রক্ষকের কাছে পৌছাতে চাইলে, ন্যূনতম কত km/h গতিতে বলটি ছুঁড়তে হবে? এই গতিতে ছুঁড়লে কতক্ষণ পর তা উইকেট রক্ষকের কাছে গিয়ে পৌছাবে?

16.

সূর্যের আলােতে একটি উত্তল লেন্স রেখে লেন্স থেকে 30 cm দূরে একটি পর্দায় সবচেয়ে স্পষ্ট ও উজ্জ্বল আলাের স্পট পাওয়া গেল। লেন্সটির প্রত্যেক পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm হলে পানিতে তার ক্ষমতা নির্ণয় কর। [পানির প্রতিসরাংক 4/3]

17.

একটি লম্বা পরিবাহী তারে, r = 0.15 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলী তৈরি করে উহার বাকি অংশ সােজা রাখা হল। অন্য একটি লম্বা পরিবাহী উক্ত কুণ্ডলীর কেন্দ্র d = 0.25 দূরে সমান্তরালে থেকে একই পরিমাণ বিদ্যুৎ চিত্রের ন্যায় বিপরীত দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। কুণ্ডলীর কেন্দ্রে 4.72 μT চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করতে প্রতিটি পরিবাহীতে বিদ্যুৎ প্রবাহ কত হবে?[μ0 = 4π X 10-7 TmA-1]

18.

0.40 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটি ফোটন স্থিরাবস্থায় থাকা একটি ইলেকট্রনের সাথে সংঘর্ষের পর ফোটনটি পূর্বের গতিপথের সাপেক্ষে 150° কোণে বিক্ষিপ্ত হয়। বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

1.

নির্দিষ্ট আয়তনের বিশুদ্ধ অক্সিজেন গ্যাস একটি ছােট ছিদ্র দিয়ে নিঃসরিত হতে 80 seconds সময় লাগে। একই অবস্থায় সমান আয়তনের 20% অজানা গ্যাস মিশ্রিত অক্সিজেন নিঃসরণের জন্য 85 second সময় লাগে। অজানা গ্যাসটির আণবিক ভর নির্ণয় কর।

2.

400 ml 0.1 M NaOH এর সাথে 600 ml 0.2 M এসিটিক এসিড যোগ করে একটি বাফার দ্রবণ প্রস্তুত করা হল। বাফার দ্রবণের pH কত? (এসিটিক এসিডের জন্যঃ pKa = 4.76)।

3.

(a) একটি লেড-এসিড ব্যাটারী চার্জ করা হচ্ছে। পজিটিভ পাত ও নেগেটিভ পাতের বিক্রিয়াগুলি লিখ। কোন পাতটি এনােড?(b) একটি 5 litre আয়তনের পাত্র 4 gm হাইড্রোজেন ও 7 gm নাইট্রোজেন গ্যাস দ্বারা ভর্তি করা হল। তাপমাত্রা 50°C হলে,পাত্রে চাপ কত?

4.

Au তড়িৎদ্বারের মধ্য দিয়ে AuCl4-  আয়নের দ্রবণে অপরিবর্তনীয় তড়িৎ প্রবাহিত করা হল। 10.0 মিনিট পর ক্যাথােডের ভর 1.314 gm বৃদ্ধি পেলে তড়িৎ প্রবাহের মান বাহির কর। (Au এর পারমাণবিক ভর = 197)

5.

টলুইনকে কিভাবে বেনজিনে এবং বেনজিনকে টলুইনে পরিণত করা যায়? রাসায়নিক বিক্রিয়ার মাধ্যমে দেখাও।

6.

কোনাে যৌগে ℓ শােষণ দৈর্ঘ্যের কোনাে সেলে আপতিত রশ্মির 10 শতাংশ আলাে শােষণ করে। সেলের শােষণ দৈর্ঘ্য পাঁচ গুণ বেশী হলে আপতিত রশ্মির কত অংশ শােষিত হবে?

7.

Ca2+ আয়নকে CaCO3  হিসাবে সম্পূর্ণরূপে অধঃক্ষিপ্ত করতে 200 mL আয়তনের একটি পানির নমুনায় 0.025M ঘণমাত্রার 5.0 mL Na2CO3 দ্রবণ প্রয়ােজন হল। পানির নমুনাটির ক্ষরতা ppm-এ হিসাব কর।

8.

একটি 1.0 L আয়তনের শুষ্ক বাতাসের নমুনায় 25°C তাপমাত্রায় ও 786 mm Hg চাপে 0.925 gm N2 এবং অজানা পরিমাণ অক্সিজেন, আর্গন ও কার্বন ডাইঅক্সাইড সহ অন্যান্য গ্যাস আছে। এই তাপমাত্রায় বাতাসের নমুনায় N2 এর আংশিক চাপ কত?
Marks=10Solution Area=30 cm×10cmQuestion Pattern=BUET DU BUTEX

9.

তিনটি যৌগ E, F এবং G এর আণবিক সংকেত C3HG0। E অ্যালকোহল, F কিটোন এবং G অ্যালডিহাইড। E, F এবং G যৌগেরসম্ভাব্য গাঠনিক সংকেত সমূহ লিখ।

10.

এক লিটার 2.10 আপেক্ষিক গুরুত্ব বিশিষ্ট H2SO4 এ কি পরিমাণ পাতিত পানি যােগ করলে উহা 1.40 আপেক্ষিক গুরুত্ব বিশিষ্ট H2SO4 এ পরিণত হবে?

11.

নিম্নলিখিতভাবে একটি মিশ্রণ তৈরি করা হলঃ 100 ml 0.05 M Na2CO3 দ্রবণ +100 ml 0.10 N H2SO4 দ্রবণ + 50 ml 0.1N NaOH দ্রবণ + 50 ml 0.2 N HCl দ্রবণ। মিশ্রণটির শক্তিমাত্রা নির্ণয় কর।

12.

যদি পানির গঠন তাপ 25°C তাপমাত্রায় 68370 Cal হয় তবে 60°C তাপমাত্রায় তা কত হবে? [দেয়া আছে, CP(H2) = 6.90 cal mole-1deg-1, CP(O2) = 7.05 Cal mole-1 deg-1 and CP(H2O) = 18.0 Cal mole-1deg-1]

13.

নিম্নের বিক্রিয়াসমূহের মূল উৎপাদসমূহ লিখ।

14.

নিম্নের বিক্রিয়াসমূহ পূর্ণ কর।(a) RCH2Br→EthanolKCN           →           RCH2CH2NH2→           RCH2CH2OH\text{RCH}{2}\text{Br} \xrightarrow[\text{Ethanol}]{\text{KCN}} \boxed{~~~~~~~~~~~} \xrightarrow{\boxed{~~~~~~~~~~~}} \text{RCH}{2}\text{CH}{2}\text{NH}{2} \xrightarrow{\boxed{~~~~~~~~~~~}} \text{RCH}{2}\text{CH}{2}\text{OH}
(b) CH3CHBrCH3→KOH (aq.)           →           CH3COCH3\text{CH}{3}\text{CHBrCH}{3} \xrightarrow{\text{KOH (aq.)}} \boxed{~~~~~~~~~~~} \xrightarrow{\boxed{~~~~~~~~~~~}} \text{CH}{3}\text{COCH}{3}