পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
বলটির ব্যাসার্ধ, r = 0.005 m
বলটির ঘনত্ব, ρ = 2.5 × 10³ kg/m³
পানির ঘনত্ব, σ = 1000 kg/m³
পানির সান্দ্রতা, η = 1.6 × 10³ N s m⁻² (প্রশ্নানুযায়ী)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s²

প্রান্তিক বেগ (Terminal velocity),
v_t = [2 r² (ρ - σ) g] / (9 η)
= [2 × (0.005)² × (2.5 × 10³ - 1000) × 9.8] / (9 × 1.6 × 10³)
= [2 × 2.5 × 10⁻⁵ × 1500 × 9.8] / (1.44 × 10⁴)
= 0.735 / 14400 ≈ 5.104 × 10⁻⁵ m/s

বলটি স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে 9 s-এ প্রান্তিক বেগ অর্জন করে। ত্বরণ সুষম ধরলে (a = v_t / t_1):
প্রথম 9 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, h₁ = (1/2) × v_t × t₁
= 0.5 × (5.104 × 10⁻⁵ m/s) × 9 s ≈ 2.297 × 10⁻⁴ m

পরবর্তী (10 - 9) = 1 সেকেন্ড বলটি প্রান্তিক বেগে চলে:
h₂ = v_t × t₂ = (5.104 × 10⁻⁵ m/s) × 1 s = 5.104 × 10⁻⁵ m

অতএব জলাশয়ের গভীরতা, H = h₁ + h₂
= 2.297 × 10⁻⁴ m + 5.104 × 10⁻⁵ m ≈ 2.807 × 10⁻⁴ m
[উল্লেখ্য: প্রশ্নে সান্দ্রতা η = 1.6 × 10⁻³ Pa·s হওয়ার কথা থাকলেও প্রশ্নে প্রদত্ত মান 1.6 × 10³ ব্যবহার করা হয়েছে। যদি η = 1.6 × 10⁻³ ধরা হয়, তবে v_t = 51.04 m/s এবং গভীরতা H ≈ 280.7 m হতো।]