গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, প্রদত্ত প্রথম ম্যাট্রিক্স $P = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}$, যার মাত্রা $3 \times 1$।
গুণফল ম্যাট্রিক্সের মাত্রা $3 \times 3$।
সুতরাং, ম্যাট্রিক্সের গুণনের নিয়ম অনুসারে $A$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হতে হবে $1 \times 3$।

ধরি, $A = \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix}$

প্রশ্নমতে,
$\begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 8 & 4 \\ -1 & 2 & 1 \\ -3 & 6 & 3 \end{bmatrix}$

বা, $\begin{bmatrix} 4x & 4y & 4z \\ x & y & z \\ 3x & 3y & 3z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 8 & 4 \\ -1 & 2 & 1 \\ -3 & 6 & 3 \end{bmatrix}$

উভয়পক্ষের অনুরূপ ভুক্তিগুলো সমীকৃত করে পাই,
$x = -1$
$y = 2$
$z = 1$

অতএব, $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$।