**14.**

যদি a‾+b‾+c‾=0‾ \underline{a} + \underline{b} + \underline{c} = \underline{0} এবং ∣a‾∣=3,∣b‾∣=5,∣c‾∣=7 \left \lvert \underline{a} \right \rvert = 3 , \left \lvert \underline{b} \right \rvert = 5 , \left \lvert \underline{c} \right \rvert = 7 হয়, তাহলেa‾ \underline{a} এবং b‾ \underline{b} এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

Question

**14.**

যদি a‾+b‾+c‾=0‾ \underline{a} + \underline{b} + \underline{c} = \underline{0} এবং  ∣a‾∣=3,∣b‾∣=5,∣c‾∣=7 \left \lvert \underline{a} \right \rvert = 3 , \left \lvert \underline{b} \right \rvert = 5 , \left \lvert \underline{c} \right \rvert = 7 হয়, তাহলেa‾ \underline{a} এবং  b‾ \underline{b} এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

Accepted Answer

**AI-তৈরি নমুনা উত্তর**

দেওয়া আছে,
$$\underline{a} + \underline{b} + \underline{c} = \underline{0}$$
$$\Rightarrow \underline{a} + \underline{b} = -\underline{c}$$

উভয়পক্ষের স্বীয় ডট গুণন নিয়ে (বা মান নিয়ে বর্গ করে পাই):
$$|\underline{a} + \underline{b}|^2 = |-\underline{c}|^2$$
$$\Rightarrow |\underline{a}|^2 + |\underline{b}|^2 + 2(\underline{a} \cdot \underline{b}) = |\underline{c}|^2$$
$$\Rightarrow |\underline{a}|^2 + |\underline{b}|^2 + 2|\underline{a}||\underline{b}|\cos	heta = |\underline{c}|^2$$

যেখানে $	heta$ হলো $\underline{a}$ এবং $\underline{b}$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

মান বসিয়ে পাই,
$$3^2 + 5^2 + 2 	imes 3 	imes 5 	imes \cos	heta = 7^2$$
$$\Rightarrow 9 + 25 + 30\cos	heta = 49$$
$$\Rightarrow 34 + 30\cos	heta = 49$$
$$\Rightarrow 30\cos	heta = 49 - 34 = 15$$
$$\Rightarrow \cos	heta = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$
$$\Rightarrow 	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = 60^\circ$$

উত্তর: $\underline{a}$ এবং $\underline{b}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $60^\circ$।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন