পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

(i) আমরা জানি, পাহাড়ের উপরে অভিকর্ষজ ত্বরণ কমে যাওয়ায় সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল বৃদ্ধি পায় এবং ঘড়িটি ধীরে চলে (সময় হারায়)।
এখানে, সময় t = 2 ঘণ্টা = 2 × 3600 s = 7200 s
সময় পার্থক্য (হারানো সময়), Δt = 8 s
পাহাড়ের চূড়ায় নতুন পর্যায়কাল, T' = 2 × t / (t - Δt) = (2 × 7200) / (7200 - 8) = 14400 / 7192 ≈ 2.00222469 s
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 12800 / 2 = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m
আমরা জানি, T ∝ 1/√g এবং g ∝ 1/(R+h)²
সুতরাং, T'/T = (R + h) / R
⇒ 1 + h/R = 7200 / 7192
⇒ h/R = 8 / 7192
⇒ h = (8 / 7192) × 6400 km ≈ 7.119 km (বা 7119 m)

(ii) পাহাড়ের চূড়ায় ঘড়িটিকে পুনরায় সঠিকভাবে কাজ করতে হলে পর্যায়কাল T = 2 s রাখতে হবে।
যেহেতু T = 2π√(L/g), তাই T ধ্রুবক থাকলে L ∝ g
অতএব, L'/L = g'/g = (R / (R + h))² = (T / T')² = (7192 / 7200)² ≈ 0.99778
দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, ΔL = L - L'
দৈর্ঘ্যের শতকরা পরিবর্তন (হ্রাস) = ((L - L') / L) × 100%
= [1 - (7192/7200)²] × 100%
≈ 0.222% (দৈর্ঘ্য হ্রাস করতে হবে)।