গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

এখানে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = 10\text{ cm}$
চাপ $AB$-এর দৈর্ঘ্য, $s = 14\text{ cm}$

আমরা জানি,
$s = r\theta$
বা, $\theta = \frac{s}{r} = \frac{14}{10} = 1.4\text{ rad}$

ডিগ্রিতে রূপান্তর করলে:
$\angle AOB = 1.4 \times \frac{180^\circ}{\pi} \approx 80.214^\circ = 80^\circ 12' 51''$

চাপ $AB$ ও জ্যা $AB$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রফল (বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল):
$A = \text{বৃত্তকলা } OAB\text{-এর ক্ষেত্রফল} - \triangle OAB\text{-এর ক্ষেত্রফল}$
$= \frac{1}{2}r^2\theta - \frac{1}{2}r^2\sin\theta$
$= \frac{1}{2}r^2 (\theta - \sin\theta)$
$= \frac{1}{2} \times (10)^2 \times (1.4 - \sin(1.4\text{ rad}))$
$= 50 \times (1.4 - 0.98545)$
$= 50 \times 0.41455$
$\approx 20.73\text{ cm}^2$

উত্তর:
$\angle AOB = 1.4\text{ rad}$ (বা $80.21^\circ$) এবং নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল প্রায় $20.73\text{ cm}^2$।