পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

এখানে,
প্রাথমিক চাপ, $P_1 = 10^6 \text{ Pa}$
প্রাথমিক আয়তন, $V_1 = 0.001 \text{ m}^3$
প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1 = 300 \text{ K}$

১ম ধাপ: সমোষ্ণ প্রসারণ
প্রসারণের অনুপাত $1:2$
$\therefore V_2 = 2 V_1 = 0.002 \text{ m}^3$
সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
$W_1 = P_1 V_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 10^6 \times 0.001 \times \ln(2) \approx 693.15 \text{ J}$

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে, ফলে $P_1 V_1 = P_2 V_2$
$\implies P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{10^6 \times 0.001}{0.002} = 5 \times 10^5 \text{ Pa}$

২য় ধাপ: রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ
প্রসারণের অনুপাত $1:2$
$\therefore V_3 = 2 V_2 = 0.004 \text{ m}^3$
দ্বিপারমাণবিক গ্যাস (বা সাধারণ গ্যাস) বিবেচনায় $\gamma = 1.4$ ধরে:
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ:
$W_2 = \frac{P_2 V_2 - P_3 V_3}{\gamma - 1} = \frac{P_2 V_2 \left[1 - \left(\frac{V_2}{V_3}\right)^{\gamma - 1}\right]}{\gamma - 1}$
$W_2 = \frac{5 \times 10^5 \times 0.002 \times [1 - (0.5)^{1.4 - 1}]}{1.4 - 1} = \frac{1000 \times (1 - 0.75786)}{0.4} \approx 605.36 \text{ J}$

মোট কৃতকাজ:
$W = W_1 + W_2 = 693.15 + 605.36 = 1298.51 \text{ J}$

উত্তর: মোট কাজের পরিমাণ প্রায় $1298.51 \text{ J}$ (বা দ্বিপারমাণবিক গ্যাস ধরে $1.3 \times 10^3 \text{ J}$)।