পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 1000\text{ বছর}$

ক্ষয় ধ্রুবক,
$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.69315}{1000} = 6.9315 \times 10^{-4}\text{ বছর}^{-1}$

(১) গড় আয়ু নির্ণয়:
গড় আয়ু, $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = \frac{1000}{0.69315} \approx 1442.70\text{ বছর}$

(২) সময় নির্ণয়:
ধরি, প্রাথমিক অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N_0$ এবং $t$ সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $N$।

যদি 'তেজস্ক্রিয়তা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে $1/10$ অংশ হয়' বলতে অক্ষত বা অবশিষ্ট পরিমাণ আদি পরিমাণের $\frac{1}{10}$ অংশ বোঝায়, অর্থাৎ $N = \frac{N_0}{10}$:
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow \frac{N_0}{10} = N_0 e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow e^{\lambda t} = 10$
$\Rightarrow \lambda t = \ln 10$
$\Rightarrow t = \frac{\ln 10}{\lambda} = \frac{2.3026}{6.9315 \times 10^{-4}} \approx 3321.93\text{ বছর}$

(বিকল্পভাবে, যদি ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ আদি পরিমাণের $\frac{1}{10}$ অংশ হয়, অর্থাৎ অবশিষ্ট অংশ $N = N_0 - \frac{1}{10}N_0 = 0.9 N_0$ হয়, তবে $t = \frac{\ln(1/0.9)}{\lambda} = \frac{0.10536}{6.9315 \times 10^{-4}} \approx 152.00\text{ বছর}$।)

উত্তর: প্রয়োজনীয় সময় $3321.93\text{ বছর}$ এবং গড় আয়ু $1442.70\text{ বছর}$।