গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, দ্বিপদী রাশিটি (\left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \right )^{20})।
এর মোট পদ সংখ্যা (n + 1 = 20 + 1 = 21)।

শেষ দিক থেকে পঞ্চম পদ = প্রথম দিক থেকে ((21 - 5 + 1) = 17) তম পদ।

(17) তম পদ, (T_{17} = T_{16+1} = \binom{20}{16} \left(\frac{1}{4}\right)^{20-16} \left(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{16})
(= \binom{20}{4} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \frac{1}{2^{16} x^8})
(= \frac{4845}{256 \times 65536 \cdot x^8} = \frac{4845}{16777216 \cdot x^8})

প্রশ্নমতে,
(\frac{4845}{16777216 \cdot x^8} = \frac{1}{240320})
(\Rightarrow x^8 = \frac{4845 \times 240320}{16777216} = \frac{1164350400}{16777216} \approx 69.4007)
(\Rightarrow x = (69.4007)^{1/8} \approx 1.698)

(নোট: যদি রাশিমালার মান অথবা সূচকের সামান্য মুদ্রণ প্রমাদ থেকে থাকে, তবে সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী পদ নির্ণয় করে সমীকরণ সমাধান করা হলো)।