BUET বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

1.

(9,8) কেন্দ্রবিশষ্ট একটি বৃত্ত, x2+y2-2x-4y-20=0 বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

2.

a>0, b>0 হলে দেখাও যে, aex+be-x ফাংশনের লঘুমান গুরুমান অপেক্ষা বৃহত্তর।

3.

y2=4ax পরাবৃত্ত এবং y=2x সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 3 বর্গ একক হলে, a এর মান কত?

4.

নিচের জটিল সংখ্যাটিকে পোলার আকারে প্রকাশ কর। অতঃপর মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর।
-1+√3i

5.

একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার দিকাক্ষ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে x+2y=1, (1,2) এবং 2 \sqrt{2} ।

6.

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে সরলপথে যাত্রা করে 750m পথ অতিক্রম করে থামে। যাত্রাপথের প্রথম অংশ 2ms-2 সমত্বরণে এবং শেষ অংশ 4ms-2 সমমন্দনে চললে কণাটির সর্বোচ্চ গতিবেগ নির্ণয় কর।

7.

সমাধান করঃ sinx+ sin (x/2) =0, যখন 0≤ x≤ 2π

8.

প্রতিটি 5kg ওজনের দুটি দোলনা, একটি চেইনের মাধ্যমে সংযুক্ত করা হয়েছে এবং তারপরে প্রতিটি দোলনা একেকটি চেইনের সাহায্যে উলম্ব খুঁটিতে আটকানো আছে। দুইজন বালক দোলনা দুটিতে বসে আছে এবং সম্পূর্ণ সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় আছে। চেইনগুলি চিত্রে দেখানো মত কোণ তৈরি করলে, এবং প্রথম বালকটির ওজন 40kg হলে, দ্বিতীয় বালকটির ওজন নির্ণয় কর।

9.

λ এর কোন মানের জন্য নিম্নের ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হবে?প্রদত্ত ভেক্টরত্রয়ের সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর। aˉ=i^+j^+k^,bˉ=2i^−4k^,&cˉ=i^+λj^+3k^ \bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}-4 \hat{k}, & \bar{c}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+3 \hat{k}

10.

'HIPPOPOTAMUS' শব্দটির বর্ণগুলি থেকে 1-টি স্বরবর্ণ ও 2-টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা সম্ভব যেন স্বরবর্ণটি সবসময় মাঝখানে থাকে?

11.

নিচের ফাংশন f এবং g এর সংযোজিত ফাংশন (gof)(x) বের কর এবং এই সংযোজিত ফাংশনের ডোমেন বের কর। f(x)=(x+2),g(x)=ln⁡(1−x2)f(x) = \sqrt{(x + 2)}, g(x) = \ln (1 - x^2)

12.

x এর কোন মানের জন্য (14−12x)20 \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \right )^{20} দ্বিপদী বিস্তৃতিতে শেষ হতে পঞ্চম পদের মান 1240320 হবে?

13.

1 থেকে 1000 এর মধ্যে তিনটি পূর্ণসংখ্যা দৈবচয়নে বাছাই করলে তাদের সবগুলো 3 দ্বারা বিভাজ্য হবার এবং একই সাথে তিনটির গুণফল জোড় হবার সম্ভাবনা কত?

14.

যদি A=[2132],C=[−215−2]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} -2 & 1 \ 5 & -2 \end{bmatrix}এবং ABC=[−243−1]ABC = \begin{bmatrix} -2 & 4 \ 3 & -1 \end{bmatrix} হয়, তাহলে B=?B = ?

1.

কোভিড-১৯ (COVID-19) অতিমারীর সময়ে 4×103 ভরের একটি পিকআপ ট্রাক এবং 103 kg ভরের একটি মাইক্রোবাস অক্সিজেন সিলিন্ডার সরবরাহের জন্য একটি হাসপাতালে যাচ্ছিলো। পিকআপ ট্রাকের বেগ ছিলো ঘন্টায় 80 km। একই গতিশক্তি সম্পন্ন হতে হলে মাইক্রোবাসটিকে কত বেগে চলতে হবে?

2.

200 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে 6000 MJ গতিশক্তি দেয়া হলো। উপগ্রহটি কত উচ্চতায় পৃথিবীকে পরিভ্রমণ করবে? পৃথিবীর ভর 6× 1024  kg, ব্যাসার্ধ 6400 km এবং G=6.6× 10-11 Nm2kg-2.

3.

একটি স্প্রিং এর অগ্রভাগে 0.3Kg ভরবিশিষ্ট একটি বস্তু ঝুলানো হলে স্প্রিংটি 0.10m লম্বা হয়। স্প্রিংটিকে এই সাম্যাবস্থা থেকে আরো 8×10-2 m লম্বা করে ছেড়ে দেয়া হলো। (i) বস্তুর মোট শক্তি কত?(ii) সাম্যাবস্থা থেকে 5×10-2 m দূরে অবস্থানকালে বস্তুর বেগ কত?

4.

সমান ভরের তিনটি ভিন্ন তরল পদার্থ A, B, C এর তাপমাত্রা যথাক্রমে 12oC, 19oC এবং 28oC। A কে যদি B এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা 16oC। B কে যদি C এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা হয় 23oC। A কে যদি C এর সাথে মেশানো হয় তাহলে তাপমাত্রা কত হবে?

5.

একটি ইলেক্ট্রিক কেটলীর সাহায্যে 2kg পানির তাপমাত্রা 25oC থেকে 80oC এ উন্নীত করলে এন্ট্রপির পরিবর্তন বের কর। পানির আপেক্ষিক তাপঃ 4200Jkg-1K-1

6.

একটি 100pF ধারকত্বের ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর যখন-
(i) ধারকটিকে 4kV বিভব পার্থক্য প্রদান করা হয় 
(ii) ধারকের প্রতিটি পাতের চার্জ 60nC

7.

একটি এক্স-রে টিউবকে 80kV80kV বিভব পার্থক্যে রাখা হলে, লক্ষ্যবস্তুতে ইলেক্ট্রনগুলো সর্বোচ্চ কত বেগে আঘাত করবে? আঘাতের পর ইলেক্ট্রনের শক্তির 2% এক্স-রে বর্ণালীতে রূপান্তরিত হলে উৎপন্ন বর্ণালীর সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে?

8.

টাংস্টেন ধাতুতে আলোকতড়িৎ বিচ্ছুরণ সংঘটনের সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য 230nm । উক্ত ধাতুতে কত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেললে নির্গত ইলেক্ট্রনের যর্বোচ্চ গতিশক্তি 1.5eV হবে?

9.

U92235U_{92}^{235} এর একটি ফিশন বিক্রিয়ায় 200MeV শক্তি উৎপন্ন হয়। এরূপ 2gm  U92235U_{92}^{235} হতে নির্গত শক্তির পরিমাণ kWh এ নির্ণয় কর।

10.

1.5 kg ভরের একটি মডেল হেলকপ্টারের আদি গতিবেগ 5ĵ ms-1. 2sec সমত্বরণে চলার পর তার গতিবেগ হয় (6î + 12ĵ) ms-1. এই সময়ে প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় কর।

11.

একটি আবাসিক এলাকার শব্দের তীব্রতার ভিত্তি মাত্রা এবং অনুমোদিত সর্বোচ্চ তীব্রতার মাত্রা সীমা যথাক্রমে 50dB এবং 60dB। 40W ক্ষমতার শব্দের নতুন একটি উৎস ঐ আবাসিক এলাকা হতে ম্যূনতম কতদূরে স্থাপন করার জন্য অনুমোদন দেয়া যাবে?

12.

একটি 2.5D ক্ষমতার অবতল এবং একটি 2.0 D ক্ষমতার উত্তল লেন্সদ্বয়ের সমন্বয়ে একটি যৌগিক লেন্স তৈরী করা হল। উক্ত যৌগিক লেন্সের সামনে 300cm দূরে একটি বস্তু রাখলে বস্তুটির প্রতিবিম্ব কোথায় পাওয়া যাবে?

13.

0.2 m2 ক্ষেত্রফলের একটি আয়তাকার কুন্ডলী B⃗=(0.5+10t)j^(T), \vec{B} = \left ( 0.5 + 10 t \right ) \hat{j} \left ( T \right ) , (যেখানে t হল সেকেন্ড) মানের একটি চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে রাখা আছে। কুন্ডলীটি 0.1s এ চিত্র অনুযায়ী (a) থেকে (b) তে অবস্থান পরিবর্তন করে। কুন্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল নির্ণয় কর।

1.

কোন একটি বিক্রিয়ার তাপমাত্রা 427oC থেকে 527oC তে উন্নীত করার ফলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক দ্বিগুণ হয়ে গেল। বিক্রিয়াটির সক্রিয়ণ শক্তি (kJ/mol) এককে কত?

2.

নিম্নোক্ত পারমাণবিক সংখ্যা বিশিষ্ট মৌলসমূহের ইলেক্ট্রন বিন্যাস দেখাও এবং পর্যায় সারণিতে অবস্থান নির্ণয় কর। 3854

3.

একটি ফার্নেসে 35% CO2- 65% CO গ্যাস মিশ্রণ ব্যবহার করে 700oC এ স্টীলকে তাপ দিলে এর উপর মরিচা পড়বে কিনা তা নির্ণয় কর।দেওয়া আছে, Fe(s) + CO2 (g) = FeO (s) + CO (g); K=1.43

4.

নিম্নোক্ত রাসায়নিক বিক্রিয়াসমূহের সাম্যাবস্থার চাপ হ্রাস করে গ্যাসীয় আয়তন বৃদ্ধি করলে আয়তন বৃদ্ধি করলে বিক্রিয়ার মিশ্রনে উৎপাদের মোল সংখ্যার কী পরিবর্তনে হবে ব্যাখ্যা কর। CaO (s) + CO2 (g) ⇌  CaCO3 (s)3Fe (s) + 4H2O (g) ⇌ Fe3O4 (s) + 4H2 (g)

5.

950 mol গ্যাস বহন করার জন্য 200  L আয়তন বিশিষ্ট সিলিন্ডার তৈরীতে 250 MPa শক্তি বিশিষ্ট স্টীল ব্যবহার করা হবে। গরমকালে তাপমাত্রা 50oC পর্যন্ত বৃদ্ধির বিবেচনায় উক্ত স্টিলটি  ব্যবহার করা যাবে কিনা তা নির্ণয় কর।

6.

IUPAC পদ্ধতি ব্যবহার করে নিম্নোক্ত যৌগের গাঠনিক সংকেত লিখ।(i) Transbut-2-ene, (ii) Cisbutene-dioic acid

7.

গাড়ির ক্যাটালাইটিক কনভার্টারে রক্ষিত প্লাটিনাম ধাতু পরিবেশ দূষণের গ্যাসগুলোকে বিক্রিয়ার মাধ্যমে অন্য পদার্থে রূপান্তর করে বায়ু দূষণ কমায়। উক্ত কাজের সংশ্লিষ্ট বিক্রিয়াগুলো দেখাও।

8.

রিডবার্গ সমীকরণটি লেখ। H-পরমাণুর বামার সিরিজের একটি রেখা বর্ণালির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (nm-এ) নির্ণয় কর, যখন ইলেক্ট্রন উচ্চ শক্তিস্তর, n2-4 থেকে লাফিয়ে চলে আসে। [রিডবার্গ ধ্রুবক, RH= 1.09678× 107 m-1]

9.

গাঢ় H2SO4 কাঠের উপর পড়লে কি ঘটে তা রাসায়নিক বিক্রিয়ারর সাহায্যে দেখাও এবং বিক্রিয়ক ও উৎপাদসমূহের নাম লিখ।

10.

যদি H2SO4 এর লঘু দ্রবণের মধ্য দিয়ে Pt তড়িৎদ্বারের মাধ্যমে একটি তড়িৎ বিশ্লেষ্য কোষে 1 ঘন্টা বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়, তাহলে STP তে 300 mL H2 (g) উৎপন্ন হয়। বিদ্যুৎপ্রবাহের পরিমাণ নির্ণয় কর।

11.

নিচের রাসায়নিক দ্রব্যসমূহ সংরক্ষনে ঝুঁকিসমূহ উল্লেখ কর। C2H5OHKOHBr2HClC6H6

12.

নাইট্রোগ্নিসারিন ও টিএনটি এর বিস্ফোরণ পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য কী? টিএনটির বিস্ফোরণ বিক্রিয়াটি লিখ।

13.

কোনো একটি বিক্রিয়ার তাপমাত্রা 427°C থেকে 527°C তে উন্নীত করার ফলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক দ্বিগুণ হয়ে গেল। বিক্রিয়াটির সক্রিয়ন শক্তি (k] mol-¹ এককে) কত?