গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, কণাটির সর্বোচ্চ গতিবেগ $v$।

প্রথম অংশের ক্ষেত্রে (ত্বরণ):
আদিবেগ $u = 0$
ত্বরণ $a_1 = 2\text{ ms}^{-2}$
শেষ বেগ = $v$
অতিক্রান্ত দূরত্ব = $s_1$
আমরা জানি, $v^2 = u^2 + 2a_1 s_1$
$\Rightarrow v^2 = 0 + 2 \times 2 \times s_1$
$\Rightarrow s_1 = \frac{v^2}{4}$

দ্বিতীয় অংশের ক্ষেত্রে (মন্দন):
আদিবেগ = $v$
মন্দন $a_2 = 4\text{ ms}^{-2}$
শেষ বেগ = $0$
অতিক্রান্ত দূরত্ব = $s_2$
আমরা জানি, $0^2 = v^2 - 2a_2 s_2$
$\Rightarrow s_2 = \frac{v^2}{2 \times 4} = \frac{v^2}{8}$

শর্তমতে,
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_1 + s_2 = 750$
$\Rightarrow \frac{v^2}{4} + \frac{v^2}{8} = 750$
$\Rightarrow \frac{3v^2}{8} = 750$
$\Rightarrow v^2 = \frac{750 \times 8}{3} = 2000$
$\Rightarrow v = \sqrt{2000} = 20\sqrt{5}\text{ ms}^{-1} \approx 44.72\text{ ms}^{-1}$

উত্তর: কণাটির সর্বোচ্চ গতিবেগ $20\sqrt{5}\text{ ms}^{-1}$ (বা প্রায় $44.72\text{ ms}^{-1}$)।