গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, $z = -1 + \sqrt{3}i$

মডুলাস ($r$):
$r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$

আর্গুমেন্ট ($\theta$):
যেহেতু বাস্তব অংশ ঋণাত্মক এবং কাল্পনিক অংশ ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
$\theta = \pi - \tan^{-1}\left|\frac{\sqrt{3}}{-1}\right| = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ (বা $120^\circ$)

পোলার আকার:
$z = r(\cos\theta + i\sin\theta) = 2\left(\cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3}\right)$ (অথবা $2e^{i\frac{2\pi}{3}}$)

উত্তর:
পোলার আকার: $2\left(\cos\frac{2\pi}{3} + i\sin\frac{2\pi}{3}\right)$
মডুলাস: $2$
আর্গুমেন্ট: $\frac{2\pi}{3}$ rad বা $120^\circ$