পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি, শব্দের তীব্রতা লেভেল,
$\beta = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \text{ dB}$
যেখানে, প্রমাণ তীব্রতা $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$

আবাসিক এলাকার ভিত্তি তীব্রতার মাত্রা $\beta_1 = 50 \text{ dB}$
$\therefore I_1 = I_0 \times 10^{\beta_1 / 10} = 10^{-12} \times 10^5 = 10^{-7} \text{ W/m}^2$

অনুমোদিত সর্বোচ্চ তীব্রতার মাত্রা $\beta_{\max} = 60 \text{ dB}$
$\therefore I_{\max} = I_0 \times 10^{\beta_{\max} / 10} = 10^{-12} \times 10^6 = 10^{-6} \text{ W/m}^2$

উৎসটির শব্দ আবাসিক এলাকায় যোগ হলে মোট তীব্রতা সর্বোচ্চ অনুমোদিত সীমার সমান হতে পারবে:
$I_{\text{total}} = I_1 + I = I_{\max}$
$\implies I = I_{\max} - I_1 = 10^{-6} - 10^{-7} = 9 \times 10^{-7} \text{ W/m}^2$

শব্দের ক্ষমতা $P = 40 \text{ W}$ এবং উৎস থেকে দূরত্ব $r$ হলে,
$I = \frac{P}{4\pi r^2}$
$\implies r = \sqrt{\frac{P}{4\pi I}} = \sqrt{\frac{40}{4\pi \times 9 \times 10^{-7}}} \approx 1880.82 \text{ m} \text{ (বা } 1.88 \text{ km)}$

[বিকল্পভাবে, যদি নতুন উৎসের একক তীব্রতাই সর্বোচ্চ অনুমোদিত সীমার সমান ধরা হয়, তবে:
$r = \sqrt{\frac{40}{4\pi \times 10^{-6}}} \approx 1784.12 \text{ m}$]

অতএব, আবাসিক এলাকা থেকে উৎসটি ন্যূনতম প্রায় $1880.82 \text{ m}$ (বা $1784.12 \text{ m}$) দূরে স্থাপন করার জন্য অনুমোদন দেয়া যাবে।