গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্ত: $y^2 = 4ax$ এবং সরলরেখা: $y = 2x$

ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়:
$(2x)^2 = 4ax$
$\Rightarrow 4x^2 - 4ax = 0$
$\Rightarrow 4x(x - a) = 0$
$\therefore x = 0, a$

$y^2 = 4ax$ পরাবৃত্ত এবং $y = mx$ রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:
$\text{Area} = \frac{8a^2}{3m^3}$
এখানে $m = 2$,
$\therefore \text{Area} = \frac{8a^2}{3 \cdot 2^3} = \frac{8a^2}{3 \cdot 8} = \frac{a^2}{3}$

প্রশ্নমতে,
$\frac{a^2}{3} = 3$
$\Rightarrow a^2 = 9$
$\therefore a = \pm 3$