গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:
$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$
বৃত্তটির কেন্দ্র $C_1 = (1, 2)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-20)} = 5$

নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র $C_2 = (9, 8)$ এবং ধরি ব্যাসার্ধ $r_2$।
কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব, $C_1C_2 = \sqrt{(9-1)^2 + (8-2)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$

যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে, সুতরাং:
$r_1 + r_2 = C_1C_2$
$\Rightarrow 5 + r_2 = 10$
$\Rightarrow r_2 = 5$

অতএব, নির্ণেয় বৃত্তটির সমীকরণ:
$(x - 9)^2 + (y - 8)^2 = 5^2$
$\Rightarrow x^2 + y^2 - 18x - 16y + 120 = 0$