গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, ১ম দোলনার ক্ষেত্রে চেইনের টান $T_1$, মাঝের চেইনের টান $T_2$ এবং ২য় দোলনার ক্ষেত্রে চেইনের টান $T_3$।
১ম দোলনায় মোট ভর, $W_1 = 40 + 5 = 45\text{ kg}$
২য় বালকের ভর $m$ হলে, ২য় দোলনায় মোট ভর, $W_2 = (m + 5)\text{ kg}$

১ম বালকের সাম্যাবস্থার জন্য:
অনুভূমিক উপাংশ:
$T_1 \sin 45^\circ = T_2 \cos 20^\circ$

উলম্ব উপাংশ:
$T_1 \cos 45^\circ - T_2 \sin 20^\circ = 45g$

যেহেতু $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ$,
$T_2 \cos 20^\circ - T_2 \sin 20^\circ = 45g$
$\implies T_2 (\cos 20^\circ - \sin 20^\circ) = 45g$
$\implies T_2 = \frac{45g}{\cos 20^\circ - \sin 20^\circ} \approx 75.29g\text{ N}$

২য় বালকের সাম্যাবস্থার জন্য:
অনুভূমিক উপাংশ:
$T_3 \sin 60^\circ = T_2 \cos 20^\circ$
$\implies T_3 = \frac{T_2 \cos 20^\circ}{\sin 60^\circ}$

উলম্ব উপাংশ:
$T_3 \cos 60^\circ + T_2 \sin 20^\circ = (m + 5)g$
$\implies \frac{T_2 \cos 20^\circ}{\sin 60^\circ} \cos 60^\circ + T_2 \sin 20^\circ = (m + 5)g$
$\implies T_2 (\cos 20^\circ \cot 60^\circ + \sin 20^\circ) = (m + 5)g$

মান বসিয়ে পাই:
$75.29g \left(\frac{\cos 20^\circ}{\sqrt{3}} + \sin 20^\circ\right) = (m + 5)g$
$\implies m + 5 = 75.29 \times (0.5425 + 0.3420)$
$\implies m + 5 = 75.29 \times 0.8845 \approx 66.60$
$\implies m = 66.60 - 5 = 61.60\text{ kg}$

অতএব, দ্বিতীয় বালকটির ওজন বা ভর $61.6\text{ kg}$ (ওজন $= 61.6g\text{ N} \approx 603.7\text{ N}$)।