গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
$\sin x + \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0$; যেখানে $0 \le x \le 2\pi$

বা, $2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) + \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0$
বা, $\sin\left(\frac{x}{2}\right) \left[2\cos\left(\frac{x}{2}\right) + 1\right] = 0$

হয়, $\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0$
$\implies \frac{x}{2} = 0, \pi$
$\implies x = 0, 2\pi$

অথবা, $2\cos\left(\frac{x}{2}\right) + 1 = 0$
$\implies \cos\left(\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$
$\implies \frac{x}{2} = \frac{2\pi}{3}$
$\implies x = \frac{4\pi}{3}$

অতএব, নির্ণেয় সমাধান: $x = 0, \frac{4\pi}{3}, 2\pi$