Jashore Board যশোর বোর্ড ২০১৯

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:53:4:5 হলে, কোণ তিনটির পরিমাণ হবে—

(i) একটি স্থানে ১টি হলুদ, ২টি সবুজ ও ৩টি লাল পতাকা বিদ্যমান।
(ii) f:R−{32}→Rf: R-\left{\frac{3}{2}\right} \rightarrow R ফাংশনটি f(x)=x−13x−2f(x)=\frac{x-1}{3 x-2}

lim⁡x→2x3−8x2−4 \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-8}{x^{2}-4}  এর মান কোনটি?

দৃশ্যকল্প-১ঃ A কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোহী প্রতি মিনিটে 250 মিটার বেগে B কলেজে পৌছাল। কলেজ দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে 1°5′1\degree5' কোণ উৎপন্ন করে।দৃশ্যকল্প-২ঃ f(x)=sin⁡(x4)f\left(x\right)=\sin\left(\frac{x}{4}\right)

কোনো বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক (5,90∘)(5, 90^\circ) হলে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক হবে—

x=0x = 0, x=4x = 4, y=2y = 2, y=6y = 6 রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

'b' এর মান কত হলে y=bx(1−bx)y = bx(1 - bx) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 60∘60^\circ কোণ উৎপন্ন করে?

A=40∘A = 40^\circ ও B=50∘B = 50^\circ হলে—
i. cos⁡2A=sin⁡10∘\cos2A = \sin10^\circ
ii. sin⁡(A−B)=sin⁡10∘\sin(A - B) = \sin10^\circ
iii. cot⁡(A+B)=tan⁡0∘\cot(A + B) = \tan0^\circ
নিচের কোনটি সঠিক?

π2<θ<π\frac{\pi}{2} < \theta < \pi এবং sin⁡θ=35\sin\theta = \frac{3}{5} হলে—
i. cos⁡θ=25\cos\theta = \frac{2}{5}
ii. tan⁡2θ=916\tan^2\theta = \frac{9}{16}
iii. sec⁡θ.tan⁡θ=1516\sec\theta.\tan\theta = \frac{15}{16}
নিচের কোনটি সঠিক?

sec⁡θ=1312\sec\theta = \frac{13}{12} হলে tan⁡(π2−θ)\tan\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) এর মান কোনটি?

f(x)=1∣x−1∣f(x) = \frac{1}{|x - 1|} এর ডোমেন—

y=1xy = \frac{1}{x} হলে y2y_2 এর মান—

y=sin⁡xy = \sin\sqrt{x} হলে dydx\frac{dy}{dx} এর মান কোনটি?

∫dxxx2−1=f(x)+c\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}} = f(x) + c হলে f(x)f(x) এর মান—

∫0π22sin⁡2xdx=?\int_0^{\frac{\pi}{2}} 2\sin^2x dx = ?

A=[2341]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 1 \end{bmatrix} হলে, Adj(A)=?\text{Adj}(A) = ?

P=[123]P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} ও Q=[012]Q = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 2 \end{bmatrix} হলে, PQPQ এর মান—

i^+λj^+2k^\hat{i} + \lambda\hat{j} + 2\hat{k} এবং 2i^+j^−2k^2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, λ\lambda এর মান কোনটি?

উদ্দীপকের বিস্তৃতিতে xn x^n এর সহগ কোনটি?

x x এর কোন মানের জন্য বিস্তৃতিটি বৈধ?

উল্লিখিত শর্তাধীনে সমাধান অঞ্চল কোনটি?

z z এর সর্বোচ্চ মান কোনটি?

একটি অনুভূমিক রেখায় 1010 কেজি ও 55 কেজি ওজনের দুটি বিসাদৃশ সমান্তরাল বল দুটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে।বৃহত্তর বল থেকে এদের লব্ধির প্রয়োগ বিন্দুর দূরত্ব 2525 সে.মি. হলে বল দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

z=x+iy \mathrm{z}=\mathrm{x}+i \mathrm{y} একটি জটিল সংখ্যা এবং f(x)=5x+1 \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 \mathrm{x}+1

উদ্দীপকের Q ও R বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?

P ও Qএর মধ্যবর্তী কোণ 60° হলে লব্ধি  R হলো -

x2+px+q=0,p,q≠0 x^{2}+p x+q=0, p, q \neq 0 এর মূলদ্বয় u u এবং v;  2x3−9x2+14x−5=0 v ; ~~2 x^{3}-9 x^{2}+14 x-5=0 এর একটি মূল 2−i 2-i .

f(x)=sin⁡x f(x)=\sin x এবং g(y)=cos⁡y g(y)=\cos y

দুটি ট্রেন একই রেলপথে বিপরীত দিক থেকে একই 60m/sec⁡60m/\secগতিবেগে পরস্পরের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 1200 m1200\ m দূরত্বে একে অপরকে দেখতে পেল। মন্দনের সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর যাতে সংঘর্ষ এড়ানো যেতে পারে।

P \mathbf{P} ও Q \mathbf{Q} দুইটি বল যেখানে P>Q \mathbf{P}>\mathbf{Q} .

একটি প্রক্ষেপক কে আনুভূমিকের সাথে 30°কোনে 8g \sqrt{8 g} m/sবেগে নিক্ষেপ করা হলে তার সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে?

একটি ট্রেন এক স্টেশন হতে যাত্রা ওরু করে t t মিনিট পর s s কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে অপর একটি স্টেশনে থামে। ট্রেনটি যাত্রার প্রথম অংশ x x সমত্বরণে এবং দ্বিতীয় অংশ y y সমমন্দনে চলে। ভূমি থেকে প্রক্ষিপ্ত একটি ক্রিকেট বল প্রক্ষিপ্ত বিন্দু হতে যথাক্রমে 1b \frac{1}{b} এবং 1a \frac{1}{a} দূরে অবস্থিত 1a \frac{1}{a} এবং 1b \frac{1}{b} উচ্চতার দুইটি দেওয়াল কোনোরকমে অতিক্রম করে।

একটি কণা 10 m/sec⁡10\ m/\sec বেগে এবং 30°30\degree কোণে প্রক্ষিপ্ত হলে-i. সর্বাদিক উচ্চতা 252gm\frac{25}{2g}mii. উড্ডয়নকাল 10gsec⁡\frac{10}{g}\seciii.অনুভূমিক পাল্লা 50gm\frac{50}{g}mনিচের কোনটি সঠিক?

S={x∈N:5≤x2+1≤82} S = \left \lbrace x \in \mathbb{N} : 5 \le x^{2} + 1 \le 82 \right \rbrace   এর সুপ্রিমাম কত?

5x2−12xy+5y2+22x−26y+29=05x^2-12xy+5y^2+22x-26y+29=0 সমীকরণ সূচিত বক্ররেখাটি কি নির্দেশ করে?

একটি কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির 55  জন ছাত্রের উচ্চতর গণিতের ফলাফল নিম্নরূপ:

প্রাপ্ত নম্বর | ছাত্রসংখ্যা | গ্রেড
50−5950 - 59 | 5 | B
60−6960 - 69 | 10 | A−\text{A}^-
70−7970 - 79 | 15 | A
80−8980 - 89 | 20 | A+\text{A}^+
90−9990 - 99 | 5 | A+\text{A}^+

উদ্দীপকের পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ x+y−2=0x+y-2=0 হলে শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

10, 1110,\ 11 ও 1212 এই তথ্যসারির গড় ব্যবধানাঙ্ক কত?

2020 থেকে 3030 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকেোন একটিকে দৈব চয়নের মাধ্যমে নিলে সেই সংখ্যাটি 55 বা77এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

একটি বাক্সে 1515টি লাল ও 1010টি কালো মার্বেল আছে। দৈবচয়নে একটির পর আরেকটি মোট দুটি বার্বেল মাক্স হতে তোলা হলো। মার্বেল দুটি একই রঙ্গের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

4x3+2x2+3x-6 কে x-1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

∣x∣≥3 |x| \geq 3 অসমতার সমাধান কোনটি?

z=−1+i z = -1 + i হলে zˉ \bar{z} এর আর্গুমেন্ট কত?

(2i)−12+(−2i)−12 (2i)^{-\frac{1}{2}} + (-2i)^{-\frac{1}{2}} এর মান কত?

ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ—
i. c=0 c = 0 হলে, একটি মূল শূন্য
ii. b=0 b = 0 হলে, মূল দুটি সমান ও বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে
iii. c c ও a a একই চিহ্নবিশিষ্ট হলে মূল দুটি বাস্তব হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

(x+2)23+(y−1)24=1 \frac{(x + 2)^2}{3} + \frac{(y - 1)^2}{4} = 1 উপবৃত্তের—
i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (−2,1) (-2, 1)
ii. ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য 6
iii. একটি উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y=2 y = 2
নিচের কোনটি সঠিক?

AI-সহায়তায় পুনর্গঠিত অনুশীলন — এটি মূল প্রশ্নপত্রের অবিকল প্রশ্ন নয়।

ঘোষিত অনুমান/সংশোধন: সমতুল্য দুই সঠিক বিকল্প থাকায় সম্পূর্ণ সঠিক রূপের সেট চাওয়া হচ্ছে।

বিষয়বিভাগ: উচ্চতর গণিত ২য় পত্র। ম্যানুয়াল পর্যালোচনা/বিষয়বস্তুর ভিত্তিতে AI-নির্ধারিত বিষয়বিভাগ; উৎসের প্রতিষ্ঠান বা পরীক্ষার বছর পরিবর্তন করা হয়নি।

মূল উৎসের প্রশ্ন:

x2+x+1=0 x^2 + x + 1 = 0 সমীকরণের একটি মূল α \alpha হলে অন্য মূলটি হবে—

এই অনুশীলনের নির্দেশনা: মূল বিকল্পগুলোর মধ্যে অন্য মূলের সমান সব রূপের পূর্ণ সেট নির্বাচন কর।

sin⁡xcos⁡x=14 \sin x \cos x = \frac{1}{4} হলে x x এর মান কত?

12sin⁡−135=কত? \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} = \text{কত?}