Barishal Board বরিশাল বোর্ড ২০২৩

দুইটি সরলরেখা 12x-5y+26=0 ..... (i), x+5y=13 ......... (ii) এবং দুইটি বিন্দু A(2,-1) ও B(-4,7).

A=[0−110]A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} এবং B=[ab]B = [a \quad b] হলে BA=BA = কত?

xx-অক্ষরেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ হল—

tan⁡A=13\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}} হলে sin⁡3A=\sin 3A = কত?

দৃশ্যকল্প-১ :দৃশ্যকল্প-২ : sin⁡2α=Q−sin⁡2β\sin 2 \alpha=Q-\sin 2 \beta
cos⁡2β˙=P−cos⁡2α \cos 2 \dot{\beta}=\mathrm{P}-\cos 2 \alpha

f(x)=3x3−6x2−5x+2f(x)=3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+2
g(x,y)=x2+y2−4x−6y−7g(x, y)=x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-7.

lim⁡x→∞2x2+3x+12x2−4x+2\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{2x^2 - 4x + 2} এর মান কত?

f(x)=x3−3x2−2x+1f(x)=x^{3}-3 x^{2}-2 x+1
y=18x2y=\frac{1}{8} x^{2}

x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 বৃত্তের (−1,3)(-1, \sqrt{3}) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

সমীকরণ জোট; tx + uy +vz= 5t2x+u2y+v2z=5(t3−1)x+(u3−1)y+(v3−1)z=−5 \begin{array}{l}t^{2} x+u^{2} y+v^{2} z=5 \ \left(t^{3}-1\right) x+\left(u^{3}-1\right) y+\left(v^{3}-1\right) z=-5\end{array}

ABC ত্রিভুজের তিনটি বাহু a=3,b=4a = 3, b = 4 এবং c=5c = 5 হলে—
i. 5=4cos⁡A+3cos⁡B5 = 4\cos A + 3\cos B
ii. cos⁡C2=12\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}
iii. tan⁡A−C2=14cot⁡B2\tan \frac{A - C}{2} = \frac{1}{4} \cot \frac{B}{2}
নিচের কোনটি সঠিক?

f(x,y)=x2+y2+6x−2y−15 f(x, y) = x^2 + y^2 + 6x - 2y - 15
g(x)=cos⁡xsin⁡3x g(x) = \sqrt{\cos x} \sin^3 x

∫23ln⁡(x−1)x−1dx\int_2^3 \frac{\ln(x - 1)}{x - 1} dx এর মান কত?

(0,1)(0, 1) বিন্দু হতে x2+y2−8x−6y+21=0x^2 + y^2 - 8x - 6y + 21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

y=tan⁡−14x1−4x2y = \tan^{-1} \frac{4x}{1 - 4x^2} হলে dydx=\frac{dy}{dx} = কত?

A ও B ম্যাট্রিক্সের ক্রম যথাক্রমে 5×35 \times 3 ও 3×43 \times 4 হলে AB ম্যাট্রিক্সের ক্রম কোনটি?

A একটি 3×33 \times 3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স এবং ∣A∣=1|A| = 1 হলে ∣(3A)−1∣|(3A)^{-1}| এর মান কত?

2x−y+1=02x - y + 1 = 0 সরলরেখাটি—
i. x+2y+1=0x + 2y + 1 = 0 রেখার উপর লম্ব
ii. x−2y+1=0x - 2y + 1 = 0 রেখার সমান্তরাল
iii. দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের পরিমাণ 52\frac{\sqrt{5}}{2}
নিচের কোনটি সঠিক?

A−1=[1213]A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 1 & 3 \end{bmatrix} হলে, A=A = কত?

f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x হলে—
i. ∫f(x)dx=−cos⁡2x2+c\int f(x) dx = -\frac{\cos 2x}{2} + c
ii. ∫1+f(x)dx=sin⁡x−cos⁡x+c\int \sqrt{1 + f(x)} dx = \sin x - \cos x + c
iii. ∫0π21−f(x)dx=0\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 - f(x)} dx = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

(2,−3)(2, -3) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং y=0y = 0 রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ হল—

A=[p−3−1−8p+4]A = \begin{bmatrix} p - 3 & -1 \ -8 & p + 4 \end{bmatrix} একটি ম্যাট্রিক্স হলে—
i. p=4p = 4 এর জন্য A−1A^{-1} নির্ণয় করা যায় না
ii. p=−5p = -5 এর জন্য AA একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
iii. ∣A∣|A| এর (২, ১) তম ভুক্তির অনুরাশি ১
নিচের কোনটি সঠিক?

ddx(3x)=\frac{d}{dx}(3^x) = কত?

y=x+x+x+…y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots}}} হলে dydx=\frac{dy}{dx} = কত?

অপর মূলটি কত?

দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

সঞ্চারপথটি কী নির্দেশ করে?

কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(p+p2)2=(p + p^2)^2 = কত?

p4+p8=\sqrt{p^4} + p^8 = কত?

যদি z=x+iy,z1=x1+iy1,z2=x2+iy2 z=x+i y, z_{1}=x_{1}+i y_{1}, z_{2}=x_{2}+i y_{2} তিনটি জটিল সংখ্যা হয়, তবে -i. Re⁡(z)≤∣z∣ \operatorname{Re}(z) \leq|z| ii. arg⁡(z1z2)≤arg⁡z1+arg⁡z2 \arg \left(z_{1} z_{2}\right) \leq \arg z_{1}+\arg z_{2} iii. ∣z1−z2∣≥∣z1∣−∣z2∣ \left|z_{1}-z_{2}\right| \geq\left|z_{1}\right|-\left|z_{2}\right| নিচের কোনটি সঠিক?

f(x)=sin⁡−1x,g(x)=cos⁡x f(x) = \sin^{-1}x, g(x) = \cos x

z1=−1−i3,z2=3−iz_{1}=-1-i \sqrt{3}, z_{2}=\sqrt{3}-i.

x2+ax+b=0 x^{2}+a x+b=0 এবং x2+bx+a=0 x^{2}+b x+a=0 সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে a+b= \mathbf{a}+\mathbf{b}= কত?

f(x)=a+bx+cx2, g(x)=px2+qx+rf(x)=\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^{2}, \mathrm{~g}(\mathrm{x})=\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r}.

x2+1=0 x^{2}+1=0 এর একটি মূল α \alpha হলে ∣α∣ |\alpha| এর মান কত ?

f(x)=mx2+nx+lf(x)=m x^{2}+n x+l

x2−y2=18 x^{2}-y^{2}=18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব কত ?

দৃশ্যকল্প-১ : f(y)=ay2+by+cf(\mathrm{y})=a y^{2}+\mathrm{by}+\mathrm{c}
দৃশ্যকল্প-২ :

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে-i. sin⁡−1(−x)=−sin⁡−1x(−1≤x≤1) \sin ^{-1}(-x)=-\sin ^{-1} x(-1 \leq x \leq 1) ii. sin⁡−1(sin⁡3π4)=3π4 \sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{4}\right)=\frac{3 \pi}{4} iii. sec⁡−1(−x)=π−sec⁡−1x(∣x∣≥1) \sec ^{-1}(-x)=\pi-\sec ^{-1} x(|x| \geq 1) নিচের কোনটি সঠিক?

sin⁡θ=sin⁡α \sin \theta=\sin \alpha হলে θ \theta এর মান কত?(যেখানে α \alpha একটি ধ্রুবক কোণ)

sin⁡θ+cos⁡θ \sin \theta+\cos \theta এর বৃহত্তম মান কত?

একটি প্রক্ষেপকের বৃহত্তম পাল্লা আনুভূমিক পাল্লার দ্বিগুণ হলে প্রক্ষেপ কোণ কত?

একজন খেলোয়াড় পেনাল্টি শট করার জন্য 14ms−114ms^{-1} বেগে একটি বল শট করলেন এবং তা 1010 মিটার দূরে কোনোরকমে বারের উপর দিয়ে আনুভূমিকভাবে অতিক্রম করল। বল শট করার সময় প্রক্ষেপ কোণ কত ছিল?