Cumilla Board কুমিল্লা বোর্ড ২০২১

একটি পটেটো চিপসের চাহিদা সূচি নিম্নরূপ:

দাম (টাকা) | চাহিদার পরিমাণ (একক)
৩ | ১৮
৬ | ১৪
৯ | ১০
১২ | ৬

মাওয়া ঘাট বর্তমানে নতুন একটি আকর্ষণীয় পর্যটন কেন্দ্র। সেখানে 'আহারে-বাহারে' নামে একটি খাবারের দোকান গড়ে উঠেছে। আর কোনো মানসম্মত খাবারের দোকান না থাকায় পর্যটকরা সেখান থেকে বেশি দায়ে খাবার খেতে বাধ্য হয়। অথচ অন্যান্য পর্যটন কেন্দ্রগুলোতে বহুসংখ্যক খাবারের দোকান থাকায় পর্যটকরা এসব সমস্যার সম্মুখীন হয় না

দুটি দ্রব্যের চাহিদা সূচি দেওয়া আছে:

'X'-দ্রব্যের দাম (PxP_x) | 'X'-দ্রব্যের চাহিদা | 'Y'-দ্রব্যের চাহিদা
১০ | ১২ | ২০
২০ | ১০ | ৫

একটি চা বাগানের (২০১৮-১৯ সালের) উৎপাদন ব্যয় সম্পর্কিত তথ্য নিম্নের টেবিলে দেওয়া হলো:

উৎপাদন (Q) টন | মোট স্থির ব্যয় (TFC) লক্ষ টাকা | মোট পরিবর্তনশীল ব্যয় (TVC) লক্ষ টাকা
১ | ১২ | ৫
২ | ১২ | ১৪
৩ | ১২ | ২১
৪ | ১২ | ৩৬
৫ | ১২ | ৬৩

২০১৮ সালে 'ক' দেশে যে মূল্যস্তর ছিল, বর্তমানে করোনা মহামারির কারণে সে দেশে মূল্যস্তর অনেক বৃদ্ধি পেয়েছে। এ অবস্থায় সে দেশের কেন্দ্রীয় ব্যাংক, ব্যাংক হার বৃদ্ধি, খোলাবাজারে ঋণপত্র বিক্রি ও নগদ জমার হার বাড়িয়ে দেয়। এছাড়া ঋণের রেশনিং, বন্ধকী ঋণের নগদাংশ পরিবর্তন করে এবং নৈতিক প্ররোচনাও চালায়।

আরিফ, 'আইস জোন' এ গিয়ে আইসক্রিম খেলো। আইসক্রিম হতে তার প্রাপ্ত উপযোগ হলো নিম্নরূপ:

আইসক্রিমের একক | মোট উপযোগ (ইউটিল)
প্রথম | ৪
দ্বিতীয় | ৭
তৃতীয় | ৯
চতুর্থ | ১০
পঞ্চম | ১০
ষষ্ঠ | ৯

নিম্নে আমের বাজার সম্পর্কিত তথ্য দেওয়া হলো:

জসিম ও আয়নাল দু'জনই কৃষক। তবে তাদের চাষাবাদের প্রকৃতি ও ফসলের ব্যবহারে ভিন্নতা আছে। জসিম জমি চাষ করে শুধুমাত্র পারিবারিক চাহিদা পূরণ করতে পারে কিন্তু আয়নাল পারিবারিক চাহিদা পূরণের পরেও উৎপাদিত ফসলের বেশির ভাগই বিক্রি করে দেয়। ফলে আয়নাল ধীরে ধীরে উন্নতি লাভ করতে থাকে।

জলিল মিয়া অক্লান্ত পরিশ্রম করে ফসল উৎপাদন করে। কিন্তু উৎপাদিত ফসলের ন্যায্যমূল্য সে পায় না। আর এজন্য মূলত মধ্যস্বত্বভোগী, পণ্য সংরক্ষণ, পরিবহণ ব্যবস্থা দায়ী। সম্প্রতি সে টেলিভিশনের মাধ্যমে জানতে পারে অবকাঠামো উন্নয়ন, কৃষিঋণ, উপকরণ ভর্তুকি ইত্যাদি সুবিধা প্রদানের মাধ্যমে সরকার কৃষকদের সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখছে।

জনাব মালেক একজন কৃষি কর্মকর্তা। তিনি কৃষি উন্নয়ন সম্পর্কে কৃষকদের গুরুত্বপূর্ণ পরামর্শ দিয়ে থাকেন। এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য ছিল কৃষিতে আধুনিক প্রযুক্তির প্রয়োগ, কৃষক সহায়তা কর্মসূচি, কৃষি বিমার প্রচলন এবং কৃষিপণ্যের বিপণন।

আলেয়া বেশ কয়েক বছর ধরে তার পরিবারের সদস্যদের নিয়ে বুটিকের কাজ করে আসছে। কিন্তু এতে তার পরিবারের তেমন উন্নতি হয়নি। বিদ্যুৎ বিভ্রাট, কাপড়ের নিম্নমান, জনগণের চাহিদার স্বল্পতা ইত্যাদি তার ব্যবসার অন্তরায়ের কারণ।

জনাব এনামুল সাহেব একটি ট্যানারির মালিক। তিনি কোরবানির ঈদের সময় কম দামে প্রচুর পরিমাণ কাঁচা চামড়া সংগ্রহ করেন। কিন্তু শুধুমাত্র ফিনিশড চামড়া ছাড়া তিনি জুতা, ব্যাগ ইত্যাদি ধরনের কোনো চামড়াজাত দ্রব্য তৈরি করেন না। তার চামড়া সংরক্ষণ ও বাজারজাতকরণ সুবিধাও অপ্রতুল। এজন্য তিনি ব্যবসায় লাভবান হতে পারেননি।

সাদেক ২০১২ সালে পরিবারের সদস্যদের নিয়ে ৫ লক্ষ টাকা দিয়ে একটি শিল্প গড়ে তোলে। ২০১৫ সালে তার পুঁজির পরিমাণ ৫০ লক্ষ টাকা হয় এবং শ্রমিকের সংখ্যা হয় ২০ জন। ২০২০ সালে তার শিল্প প্রতিষ্ঠানে পুঁজি বেড়ে হয় ১০ কোটি এবং শ্রমিক বেড়ে দাঁড়ায় ৯০ জনে।

'A' একটি উন্নয়নশীল দেশ। নিম্নে 'A' দেশের জনসংখ্যা ও খাদ্য উৎপাদনের পরিমাণ দেখানো হলো-

আমাদের প্রিয় রফিক স্যার জনসংখ্যা নিয়ে আলোচনা করছিলেন। তিনি আলোচনায় 'A' এবং 'B' দেশের কথা বললেন। যেখানে A ও B দেশ দুটির আয়তন যথাক্রমে ১৭৩২০ বর্গ কিলোমিটার এবং ২৩৪২৫ বর্গ কিলোমিটার এবং জনসংখ্যা যথাক্রমে ১,৫৬,৭৪,৬০০ জন এবং ৩,৫৩,৪৮,৩২৫ জন। তিনি আরও বললেন কোনো দেশের জনসংখ্যার পরিমাণ সে দেশের জলবায়ু, জীবনযাত্রা, ভূমির প্রকৃতি, সম্পদের সহজলভ্যতা ইত্যাদি বিষয়ের ওপর নির্ভরশীল।

সালাম স্বল্প বেতনের একজন সরকারি কর্মচারী। ছেলে-মেয়ে, স্ত্রী ও বাবা-মাকে নিয়ে ১০ সদস্যের পরিবার। তিনি ভরণ-পোষণের ব্যয় মিটিয়ে কোনো সন্তানকেই উচ্চশিক্ষিত করতে পারেননি। বৃদ্ধ বয়সে তিনি বুঝতে পারলেন সন্তান কম হলে তাদের উচ্চশিক্ষিত করতে পারতেন এবং পারিবারিক অবস্থা ভালো হতো।

জাহিদ সাহেব অনেক দিন হলো বাংলাদেশে আমদানি ও রপ্তানি বাণিজ্যের সাথে সম্পৃক্ত। তিনি লক্ষ করেন বাংলাদেশ থেকে আগে কাঁচা পাট, পাটজাত দ্রব্য, চামড়াজাত দ্রব্য রপ্তানি হলেও বর্তমানে তৈরি পোশাক নিটওয়্যার, হিমায়িত খাদ্য ইত্যাদি অধিক রপ্তানি করা হচ্ছে। তবে এক্ষেত্রে পণ্যের মান, সঠিক সময়ে পণ্য জাহাজিকরণ, যোগাযোগ ব্যবস্থা ইত্যাদি সমস্যাও দেখা দিয়েছে।

A ও B দুটি দেশ। A দেশ তাদের নিজস্ব সম্পদ ব্যবহার করে দ্রব্য উৎপাদন করে এবং দেশের মধ্যেই ক্রয় বিক্রয় করে। B দেশ তার উৎপাদিত দ্রব্য নিজ দেশ ছাড়াও বিশ্বের অন্যান্য দেশের বাজারে বিক্রয় করে এবং অন্য দেশের পণ্য নিজ দেশের জন্য ক্রয় কর। এতে B দেশের পণ্যের মান উন্নয়ন, কর্মসংস্থান এবং সম্পদের পূর্ণ ব্যবহার হয়।

ফাংশনটির কোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল?

ফাংশনটির চরম মান কত?

P P হতে QR QR এর উপর মধ্যমার দৈর্ঘ্য 3 \sqrt{3} একক হলে মধ্যমার সঞ্চার পথের সমীকরণ নিচের কোনটি?

নিচের কোনটি সঠিক?
i. QR এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 1)
ii. QR এর সমান্তরাল রেখার ঢাল 3
iii. QR এর দৈর্ঘ্য 210 2 \sqrt{10}

P=[100010001] P=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right] হলে –i. ∣P∣=1 |P|=1ii. PT=PP^{T}=Piii. P=I3P=I_{3}নিচের কোনটি সঠিক ?

g(θ)=cos⁡θ g(\theta)=\cos \theta এবং y=2x2+3x+5 y=2 x^{2}+3 x+5 একটি বক্ররেখা।

y= -3x+7 সরলরেখার উপর লম্বরেখার ঢালের মান কত?

f(x)={x2 যখন x<0x যখন 0≤x≤1g(x)=3x3−6x2−5x+1 \begin{array}{l}f(x)=\left{\begin{array}{ccc}x^{2} & \text { যখন } & x<0 \ x & \text { যখন } & 0 \leq x \leq 1\end{array}\right. \ g(x)=3 x^{3}-6 x^{2}-5 x+1\end{array}

একটি সরলরেখার ঢাল 2/3 এবং y-অক্ষের খন্ডিতাংশ -5 হলে রেখাটির সমীকরণ-

h(θ)=tan⁡−1θ h(\theta)=\tan ^{-1} \theta এবং x2+y2=25 x^{2}+y^{2}=25 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

3x – 4y - 18 = 0 এবং -3x + 4y - 7 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব-দূরত্ব কত ?

(1, 2) ও (3, – 2 ) বিন্দুগামী রেখার অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত ?

x+2y−z=53x−y+3z=72x+3y+z=11} \left.\begin{array}{c}x+2 y-z=5 \ 3 x-y+3 z=7 \ 2 x+3 y+z=11\end{array}\right} এবং R=[aba+b+2cbb+c+2acc+a+2bac] R=\left[\begin{array}{ccc}a & b & a+b+2 c \ b & b+c+2 a & c \ c+a+2 b & a & c\end{array}\right]

y = sin 2x হলে, y₁ = 2cos2x y₂ + 4y = 0  y3−4y1=0 y_{3} - 4 y_{1} = 0  নিচের কোনটি সঠিক?

A=[4301],B=[1n0p] A=\left[\begin{array}{ll}4 & 3 \ 0 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & n \ 0 & p\end{array}\right] এবং C=[133313331]C=\left[\begin{array}{lll} 1 & 3 & 3 \ 3 & 1 & 3 \ 3 & 3 & 1 \end{array}\right]

চিত্রটির ক্ষেত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

∫dx16−25x2= \int \frac{dx}{\sqrt{16-25x^2}} = কত?

∫f′(x)f(x)dx= \int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} dx = কত?

∫01sin⁡−1x1−x2dx \int_0^1 \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx এর মান কত?

∫132x1+x2dx \int_1^3 \frac{2x}{1+x^2} dx এর মান কত?

lim⁡x→01−cos⁡2xx \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{x} এর মান কত?

নিচের কোনটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স?

A A ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হবে যখন—
i. A A বর্গ
ii. A2=A A^2 = A
iii. AT=A A^T = A
নিচের কোনটি সঠিক?

∣xy+z1yx+z1zx+y1∣ \begin{vmatrix} x & y+z & 1 \ y & x+z & 1 \ z & x+y & 1 \end{vmatrix} নির্ণায়কের মান কোনটি?

A=[3003] A = \begin{bmatrix} 3 & 0 \ 0 & 3 \end{bmatrix} হলে A−1 A^{-1} নিচের কোনটি?