Sylhet Board সিলেট বোর্ড ২০২২

(i) T=sec⁡x+tan⁡x T=\sec x+\tan x .(ii) M=cos⁡3x+cos⁡3(60∘−x)+cos⁡3(60∘+x) M=\cos ^{3} x+\cos ^{3}\left(60^{\circ}-x\right)+\cos ^{3}\left(60^{\circ}+x\right)

A= [111eπ3333]\begin{bmatrix}1&1&1\e&\pi&\sqrt{3}\3&3&3\end{bmatrix}হলে, AA এর নির্ণায়কের মান বের কত?

5x+3y−7=05x+3y-7=0 এবং 15x+9y+14=015x+9y+14=0 এর মধ্যবর্তী দূরত্ব-

P=(x−4)2(x−3) P=(x-4)^{2}(x-3) এবং g(x,y)=x2+y2 g(x, y)=x^{2}+y^{2}

2x+3y=82x+3y=8 রেখা দ্বারা-i. xx-অক্ষের খণ্ডিতাংশ 4ii. অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 163\frac{16}{3} বর্গ এককiii. yy-অক্ষকে (0,8)(0,8) বিন্দুতে ছেদ করেনিচের কোনটি সঠিক?

A=∣2x−52x2x2y2y−52y2z2z2z−5∣,B=∣a1 b1c1a2b2c2a3b3c3∣ \mathbf{A}=\left|\begin{array}{ccc}2 \mathrm{x}-5 & 2 \mathrm{x} & 2 \mathrm{x} \ 2 \mathrm{y} & 2 \mathrm{y}-5 & 2 \mathrm{y} \ 2 \mathrm{z} & 2 \mathrm{z} & 2 \mathrm{z}-5\end{array}\right|, \quad \mathrm{B}=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}{1} & \mathrm{~b}{1} & \mathrm{c}{1} \ \mathrm{a}{2} & \mathbf{b}{2} & \mathrm{c}{2} \ \mathrm{a}{3} & \mathbf{b}{3} & \mathrm{c}_{3}\end{array}\right|

3x−4y+4=03x-4y+4=0 এবং 6x−8y−7=06x-8y-7=0 সরলরেখাদ্বয় একই বৃত্তের স্পর্শক হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

cot⁡54°tan⁡36°+tan⁡20°cot⁡70°\frac{\cot54°}{\tan36°}+\frac{\tan20°}{\cot70°}এর মান কত?

A=[3−42−210−1−11] A = \begin{bmatrix} 3 & -4 & 2 \ -2 & 1 & 0 \ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} , B=[x2−2y5−4z7−5] B = \begin{bmatrix} x & 2 & -2 \ y & 5 & -4 \ z & 7 & -5 \end{bmatrix}

If cosθ=12(a+1a)cos \theta=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right) then cos3θcos3\theta in terms of ′a′'a'=

y=x3+2x2+4y=x^3+2x^2+4 বক্ররেখার (1,7)(1,7) বিন্দুতে-i. স্পর্শকের ঢাল 77ii. স্পর্শকের সমীকরণ 7x−y+5=07x-y+5=0iii. অভিলম্বের সমীকরণ x+7y=50x+7y=50নিচের কোনটি সঠিক?

f(x)=x2−2x f(x) = x^2 - 2x ফাংশনটি হ্রাসমান হওয়ার শর্ত-

Ltxo01+sin⁡x−1−sin⁡xx \text{Lt}_{x o 0} \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}{x} এর মান কত?

∫cot⁡xsin⁡xdx \int \frac{\cot x}{\sqrt{\sin x}} dx কত?

∫excos⁡x(1+tanx)dx \int e^x \cos x (1 + tan x) dx এর মান কত?

∫03f(x)=4 \int_0^3 f(x) = 4 হলে, ∫25f(x−2)= \int_2^5 f(x - 2) = কত?

y-অক্ষ এবং x=4−y2 x = 4 - y^2 পরাবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

দূরত্ব S=5t4−9t2+3t+2 S = 5t^4 - 9t^2 + 3t + 2 হলে t = 4 সময় পর বেগ কত একক হবে?

A−1=[2002]A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}, B−1=[0110]B^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} হলে (AB)−1(AB)^{-1} এর মান কত?

A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং K একটি স্কেলার হলে—i. (At)t=A (A^t)^t = A ii. (KA)t=KAt (KA)^t = KA^t iii. যদি ∣A∣≠0 |A| \neq 0 হয়, তবে ∣A−1∣=1∣A∣ |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} নিচের কোনটি সঠিক?

অধিবৃত্তটির আড় অক্ষ ও অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে—

নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

γ>δ\gamma > \delta হলে, γ−δ=?\gamma - \delta = ?

দৃশ্যকল্প-১: ΔABC\Delta ABC এর অন্ত:কেন্দ্রে II তে P1,P2,P3P_1, P_2, P_3 মানের তিনটি বল যথাক্রমে IA,IB,ICIA, IB, IC বরাবর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করে।
দৃশ্যকল্প-২: PP ও QQ মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল একটি কঠিন বস্তুর উপর ক্রিয়া করছে। PP বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে QQ এর দিকে bb দূরত্বে সরানো হলো।

দৃশ্যকল্প-১: 4x2+ay2=1 4 x^{2}+a y^{2}=1 একটি কণিকের সমীকরণ।দৃশ্যকল্প-২: 3 \sqrt{3} উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট একটি কণিকের নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 4।

দৃশ্যকল্প-১: একটি বস্তু কণা a সমত্বরণে একটি সরলরেখা বরাবর চলে t1 t_{1} সময়ে y1 y_{1} দূরত্ব এবং পরবর্তী t2 t_{2} সময়ে y2 y_{2} দূরত্ব অতিক্রম করে। দৃশ্যকল্প-২: একটি বস্তু কণা u1 \mathrm{u}_{1} আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত হলে বস্তুকণাটি সর্বাধিক Y \mathrm{Y} উচ্চতায় গমন করে।

f(θ)=sin⁡θf(\theta) = \sin\theta

নীচের কোনটি বহুপদী রাশি নয়?

z=x+iy \mathrm{z}=\mathrm{x}+i \mathrm{y} একটি জটিল রাশি এবং g(x)=x2+2x+q \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}+\mathrm{q} একটি ফাংশন।

x2+4x+2y=0 পরাবৃত্তটি উপকেন্দ্রিক লম্ব x অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরী করে?

P(x)=ax2+bx+c \mathbf{P}(\mathbf{x})=\mathbf{a} \mathbf{x}^{2}+\mathbf{b x}+\mathbf{c}

P ও Q দুইটি  সমান্তরাল বল এবং P>Q হলে,  নিচের কোনটি সঠিক ?

একটি গাড়ি 8kmh-1 বেগে চলছে। গাড়ি থেকে 16kmh-1 বেগে একটি বস্তু কোন দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি গাড়ির বেগের সাথে সমকোণে চলবে?

A(1,−2) \mathrm{A}(1,-2) একটি বিন্দু এবং f(x,y)=x2−8x−4y+20 \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+20 একটি ফাংশন।

a1x2+b1x+c1=0a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0 এবং a2x2+b2x+c2=0a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0 সমীকরণের উভয় মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত—

f(x)=2x1+x2 f(x)=\frac{2 x}{1+x^{2}} এবং g(x)=p+qx+rx2 g(x)=p+q x+r x^{2} দুইটি ফাংশন।

y=mx+cy = mx + c রেখাটি y2=4axy^2 = 4ax পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক—

x2=−12yx^2 = -12y পরাবৃত্তের—
i. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,−3)(0, -3)
ii. নিয়ামকের সমীকরণ y−3=0y - 3 = 0
iii. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y+3=0y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

13i \frac{1}{3} i  এর বর্গমূল কোনটি?

3x2+5y2=153x^2 + 5y^2 = 15 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে—

তিনটি বল P,3P,PP, \sqrt{3}P, P সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

6N6N বলের অংশকদ্বয় P1P_1 ও P2P_2 হলে, P1P_1 এর মান নিচের কোনটি?

uu গতিবেগে অণুভূমিকের সাথে α\alpha কোণে একটি বস্তুকণা প্রক্ষিপ্ত হলে—
i. বায়ুশূন্য স্থানে বস্তুকণাটির গতিপথ একটি পরাবৃত্ত
ii. আনুভূমিক পাল্লা RR বৃহত্তম হলে, R=u2gR = \frac{u^2}{g}
iii. বস্তুকণাটির বিচরণকাল =usin⁡αg= \frac{u\sin\alpha}{g}
নিচের কোনটি সঠিক?

n∈Nn \in \mathbb{N} হলে, i8n+5i^{8n+5} এর মান কত?

অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে—
i. z1+z2‾=zˉ1+zˉ2\overline{z_1 + z_2} = \bar{z}_1 + \bar{z}_2
ii. zˉˉ=z\bar{\bar{z}} = z
iii. z1z2‾=zˉ1⋅zˉ2\overline{z_1 z_2} = \bar{z}_1 \cdot \bar{z}_2
নিচের কোনটি সঠিক?

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω\omega হলে, (1+ω−ω2)(ω+ω2−1)(ω2+1−ω)(1 + \omega - \omega^2) (\omega + \omega^2 - 1) (\omega^2 + 1 - \omega) এর মান কত?

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে—
i. sin⁡−1x\sin^{-1}x এর ডোমেন [−1,1][-1, 1]
ii. cos⁡−1x\cos^{-1}x এর রেঞ্জ [0,π][0, \pi]
iii. tan⁡−1x\tan^{-1}x এর ডোমেন (−∞,∞)(-\infty, \infty)
নিচের কোনটি সঠিক?