Dhaka Board ঢাকা বোর্ড ২০২১

ddx(10x)=\frac{d}{dx} (10^x) = কত?

∫0π4cos⁡2xdx\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos 2x dx এর মান কত?

∫01e−2xdx\int_0^1 e^{-2x} dx এর মান কোনটি?

x216+y225=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1 উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

∫dx3−4x2=\int \frac{dx}{\sqrt{3 - 4x^2}} = কত?

∑α2\sum\alpha^2 এর মান কোনটি?

α+β\alpha + \beta ও αβ\alpha\beta মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, 0)
ii. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 52\frac{5}{2}
iii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 10
নিচের কোনটি সঠিক?

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

2tan⁡−12=θ2\tan^{-1} \sqrt{2} = \theta হলে—
i. tan⁡θ2=2\tan \frac{\theta}{2} = \sqrt{2}
ii. cot⁡θ=−122\cot\theta = -\frac{1}{2\sqrt{2}}
iii. sin⁡θ=223\sin\theta = \frac{2\sqrt{2}}{3}
নিচের কোনটি সঠিক?

f(x)=x2+2px+q;g(x)=x2+mx+l f(x) = x^2 + 2px + q; g(x) = x^2 + mx + l

5N5N ও 7N7N মানের দুটি বল পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি কোন দিকে ক্রিয়া করবে?

g(x)=cos⁡x;h(x)=sin⁡x. g(x) = \cos x; h(x) = \sin x.

y24−x216=1\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{16} = 1 অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ—

f(x)=cos⁡x;h(x)=tan⁡−1x. f(x) = \cos x; h(x) = \tan^{-1} x.

φ(x)=ax3+bx2+cx+dΨ(x)=x2−mx+ℓ \begin{array}{l}\varphi(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \ \Psi(x)=x^{2}-m x+\ell\end{array}

x=sin⁡cos⁡−1yx = \sin\cos^{-1}y হলে x2+y2x^2 + y^2 এর মান হবে—

দৃশ্যকল্প-১: x = ay2 + by + c
দৃশ্যকল্প-২: অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(–6, 0) এবং S′(6, 0).

দৃশ্যকল্প-১: পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র S(1,–2) এবং 2x -y – 4 = 0 রেখাটি শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক।
দৃশ্যকল্প-২: উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় S(–2, 0) এবং S′(2, 0).

সমমানের দুটি বলদ্বয়ের লব্ধির বর্গ, বলদ্বয়ের গুণফলের সমান হলে উহারা মধ্যবর্তী কোণ কত?

y2=−xy^2 = -x এর দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

কোনো বিন্দুতে 60∘60^\circ কোণে ক্রিয়ারত দুটি সমান বলকে একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 9N9N বলের সাহায্যে সাম্যাবস্থায় রাখলে সমান বল কত?

12cosec−1(1+x22x)\frac{1}{2} \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1+x^2}{2x} \right) এর মান কোনটি?

(2,4)(2, 4) বিন্দুতে y2=8xy^2 = 8x পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে মূলগুলো হবে—

x2+x+1=0x^2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি—

y22−x23=1\frac{y^2}{2} - \frac{x^2}{3} = 1 অধিবৃত্তের আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য কোনটি?

p,3p,pp, \sqrt{3}p, p বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

নিচের কোন বলত্রয় ত্রিভুজের বাহু দ্বারা দিকে মানে ও একই ক্রমে প্রকাশ করলে স্থিতাবস্থায় থাকবে?

tan⁡(sin⁡−112)\tan \left( \sin^{-1} \frac{1}{2} \right) এর মান কত?

−i+2-i + 2 মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

θ=(2n+1)π2,n∈Z\theta = (2n + 1)\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} হবে যখন—

এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R এর উভয় দিকে যথাক্রমে 30∘30^\circ ও 60∘60^\circ কোণে আনত হলে P : Q কত?

9x2+4y2=369x^2 + 4y^2 = 36 এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

π4+tan⁡−12+tan⁡−13\frac{\pi}{4} + \tan^{-1} 2 + \tan^{-1} 3 এর মান—

x2−4x+k=0x^2 - 4x + k = 0 সমীকরণের একটি মূল 3 হলে অন্যটি—

জনাব রহিম একজন খুচরা ব্যবসায়ী। তিনি মুড়ি, খই, চিড়া দিয়ে বিভিন্ন ধরনের মোয়া, নারিকেল ও তিল দ্বারা রকমারি নাড়ু তৈরি করে বিভিন্ন দোকানে সরবরাহ করেন। জনাব রহিম ক্রেতাদের রুচি, চাহিদা ও সন্তুষ্টির প্রতি গুরুত্ব দেন বলে ক্রেতারা তার পণ্য আগ্রহের সাথে ক্রয় করেন। ফলে দিন দিন তার পণ্য বিক্রি বাড়ার সাথে সাথে মুনাফার পরিমাণও বৃদ্ধি পাচ্ছে। তেমনি এলাকাতে সুনামও অর্জিত হচ্ছে। জনাব রহিম আগামীতে তার ব্যবসা বাড়ানোর চিন্তা করছেন।

জনাব কামাল ‘x জুয়েলার্স' নামক একটি জুয়েলারি দোকান পরিচালনা করেন। তিনি সবসময় উচ্চ মানসম্পন্ন ও আকর্ষণীয় ডিজাইনের জুয়েলারি আইটেম বিভিন্ন দেশ থেকে আমদানি করে নিজের শোরুমে বিক্রয় করেন। এসব জুয়েলারি সামগ্রীর নির্ধারণের ক্ষেত্রে তিনি ডিজাইনের অভিনবত্ব এবং ক্রেতাদের পছন্দ ও আকাঙ্ক্ষার মাত্রাকে সর্বোচ্চ গুরুত্ব দেন। এভাবে গ্রাহকদের সন্তুষ্টি বৃদ্ধির পাশাপাশি প্রতিষ্ঠানটি প্রচুর মুনাফা অর্জনে সক্ষম হয়েছেন।

জনাব সঞ্জিত শিক্ষাজীবন শেষ করে সরকারের বিশেষ সংস্থার অনুমতি নিয়ে ২০২০ সালে ডুমুরিয়ার পাইকপাড়ায় 'আর.এল কল্যাণ সমিতি' নামে একটি প্রতিষ্ঠান গড়ে তোলেন। তিনি নিজেই পরিকল্পনা প্রণয়ন, সংগঠন, সমন্বয়সাধন, নিয়ন্ত্রণ করে থাকেন। নিজে অর্থ সরবরাহ করে ৫০ লক্ষ টাকা মূলধন গঠন করেন। প্রতিষ্ঠানটি স্বল্প সুদে ছোট ছোট উদ্যোক্তাদের ঋণ দিয়ে থাকে। সমাজের জন্য ক্ষতিকর হবে এমন কোনো প্রতিষ্ঠানকে ঋণ প্রদান করেন না। প্রতিষ্ঠানটি ঋণ আদায় ও প্রদানসংক্রান্ত কাজের জন্য ৫ জন কর্মী নিয়োগ দেন। 'আর.এল কল্যাণ সমিতি' তাদের গ্রাহকদের সাথে সার্বক্ষণিক যোগাযোগের জন্য Facebook, SMS, Youtube ব্যবহার করে থাকেন। এভাবে ব্যবসা করে প্রতিষ্ঠানটির বর্তমান মূলধন ২ কোটি টাকা।

জনাব ফাহিম একজন পাট ব্যবসায়ী। তিনি ফরিদপুরের বিভিন্ন অঞ্চল থেকে কৃষক এবং ছোট ছোট ব্যবসায়ীদের নিকট হতে অর্থের বিনিময়ে পাট সংগ্রহ করেন। সংগৃহীত পাট তিনি দাম ও মান অনুযায়ী A, B ও C শ্রেণিতে বিভক্ত করে সেগুলো তিনি পাইকারি ব্যবসায়ী ও মিল মালিকদের নিকট বিক্রয় করেন। এভাবে ব্যবসা করে জনাব ফাহিম আর্থিকভাবে লাভবান হচ্ছেন।

জনাব অলকেশ 'পিওর বেকারি' নামে একটি বিস্কুট উৎপাদন ও বিক্রয় প্রতিষ্ঠান পরিচালনা করেন। প্রতিষ্ঠানটি সবসময় উচ্চমান, বৈচিত্র্যতা বজায় রেখে বিস্কুট উৎপাদন করে থাকে। ক্রেতারা সন্তুষ্ট থাকলেও প্রতিষ্ঠানটি লাভ করতে পারছে না। এজন্য প্রতিষ্ঠানটি বাজার বিভক্তিকরণ করে ক্রেতা উপযোগী প্রসার কৌশল বেছে নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন।

জনাব শেখ সহিদুল ইসলাম রাজশাহীর বিভিন্ন এলাকা থেকে বিভিন্ন ধরনের আম এনে ঢাকার বাজারে বিক্রয় করেন। পণ্যের মান উন্নত হওয়ায় তার বিক্রয়ের কাজ সহজ হয়। তিনি নিজ ব্যবস্থাপনায় আমগুলোকে ভাগ করে গুণগতমান অক্ষুণ্ণ রাখার চেষ্টা করেন। দেশে চলতি মৌসুমে আমের উৎপাদন ভালো হওয়ায় এবং দাম কিছুটা কম থাকায় ক্রেতাদের চাহিদাও অনেক বেশি। কিন্তু জনাব শেখ সহিদুল ইসলামের আম সংরক্ষণ ও যোগাযোগ সুবিধা না থাকায় তিনি চিন্তিত হয়ে পড়েছেন।

রিয়া মটরস্ লি.' একটি প্রখ্যাত মোটর বাইক প্রস্তুতকারী প্রতিষ্ঠান। প্রতিষ্ঠানটি উচ্চবিত্ত, মধ্যবিত্ত ও নিম্নবিত্ত শ্রেণির ভোক্তাদের জন্য পৃথক বৈশিষ্ট্য ও মূল্যসম্পন্ন মোটর বাইক তৈরি ও বিক্রয় করেন। উক্ত কোম্পানির বিভিন্ন শ্রেণির ভোক্তাদের রুচি, পছন্দ, চাহিদা, সামর্থ্য প্রভৃতি যথাযথভাবে বিবেচনা করে মোটর বাইক তৈরি ও বিপণন করায় অল্প সময়ের মধ্যে সাফল্য অর্জনে সক্ষম হয়েছেন।

x ইলেকট্রনিক্স কোম্পানি' গত কয়েক বছর থেকে নতুন প্রযুক্তি ব্যবহার করে এসি উৎপাদন ও বিপণন করছে। কম বিদ্যুৎ ব্যবহার হওয়ার কারণে তাদের বিপণনকৃত এসি গ্রাহকদের মধ্যে ব্যাপক সাড়া জাগাতে সক্ষম হয়েছে। ফলে প্রতিদিন অসংখ্য নতুন নতুন গ্রাহক এসি ক্রয় করার বিক্রয়ের পরিমাণ ক্রমাগতভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে। এ পর্যায়ে প্রমোশন ও বণ্টনসংক্রান্ত ব্যয় বৃদ্ধি পেলেও বর্ধিত মুনাফার কারণে ‘x ইলেকট্রনিক্স কোম্পানির' কর্তৃপক্ষ অত্যন্ত সন্তুষ্ট।

ঈদ উপলক্ষে জনাব হাসান তার ছেলেকে নিয়ে নির্দিষ্ট ব্র্যান্ডের টিভি ক্রয়ের উদ্দেশ্যে খুলনার 'জলিল টাওয়ার' মার্কেটে যাওয়ার জন্য রওনা দেন। পথিমধ্যে হঠাৎ বৃষ্টি আসায় তিনি তার ছেলেকে নিয়ে একটি দোকানে আশ্রয় নেন। সেখান থেকে একটি ছাতা ক্রয় করে উক্ত মার্কেটে এসে বিভিন্ন দোকান ঘোরাঘুরির পর অন্য একটি ব্র্যান্ডের পণ্যের ডিজাইন, মডেল, প্যাকেজিং, বিক্রয়োত্তর সেবা প্রভৃতি পছন্দ হওয়ায় এবং দাম ও সামর্থ্যের মধ্যে থাকায় উক্ত পণ্যটি ক্রয়ের সিদ্ধান্ত গ্রহণ করেন।

জনাব ফারুক হোসেন 'স্নিগ্ধ ব্র্যান্ডের শ্যাম্পু আমদানি করেন। তিনি আমদানিকৃত শ্যাম্পুর ক্রয় মূল্যের সাথে ২০% মুনাফা যোগ করে সরাসরি ভোক্তাদের নিকট বিক্রয় করেন। খুলনা শহরের বৈশাখী মেলায় জনাব ফারুক হোসেন একটি স্টল দেন। সেখানে তিনি ৩টি শ্যাম্পু কিনলে ১টি ফ্রি এবং আকর্ষণীয় কুপনের ব্যবস্থা করেন। এতে তার বিক্রয় ব্যাপকহারে বৃদ্ধি পায়।

জনাব কার্তিক পৈত্রিকসূত্রে প্রাপ্ত পর্যাপ্ত জমির মালিক। এজন্য তিনি সিদ্ধান্ত নিলেন বাড়ি সংলগ্ন ১০ একর জমিতে বারী-৪ জাতের আমের বাগান করবেন। আশ্বিন মাসে এই আম পাকে এবং অত্যন্ত মিষ্টি ও সুস্বাদু হয়। এই সময় বাজারে অন্য মিষ্টি আম পাওয়া যায় না। সে কারণে এই আমের চাহিদা সর্বাপেক্ষা বেশি। ফলে জনাব কার্তিক আম উৎপাদনে লাভবান হন। এমতাবস্থায় বাজারে বারী-৪ জাতের আমের চাহিদা বেশি হওয়ায় তিনি আরও ৫ একর জমি লিজ নেওয়ার কথা ভাবছেন।

শিল্পনীতি ২০১৬ অনুসারে প্রাথমিক পর্যায়ে মি. জামানের প্রতিষ্ঠানটি কোন ধরনের এন্টারপ্রাইজের অন্তর্ভুক্ত?