Cumilla Board কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩

M=[a−522a−2],N=[−12−32104−25],P=[−2a+b−c−2b+c−aa+b−cc2ab]\mathrm{M}=\left[\begin{array}{cc}a-5 & 2 \ 2 & a-2\end{array}\right], N=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -3 \ 2 & 1 & 0 \ 4 & -2 & 5\end{array}\right], \mathrm{P}=\left[\begin{array}{ccc}-2 & a+b & -c \ -2 & b+c & -a \ a+b-c & c^{2} & a b\end{array}\right]

xy=ex+yx^y = e^{x+y} হলে dydx=?\frac{dy}{dx} = ?

কোন শর্তে y=mx+cy = mx + c সরলরেখাটি x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

উদ্দীপক-II: x2+y2+2x+3y+1=0 x^{2}+y^{2}+2 x+3 y+1=0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

f(x)=ln⁡x,g(x)=(x+1+x2)f(x)=\ln x, g(x)=\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)

[60−3070−305]\begin{bmatrix} 6 & 0 & -3 \ 0 & 7 & 0 \ -3 & 0 & 5 \end{bmatrix} একটি—
i. বর্গ ম্যাট্রিক্স
ii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স
iii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স
নিচের কোনটি সঠিক?

P(x)=cos⁡x,Q(x,y)=x2+y2−25, L=x−3P(x)=\cos x, Q(x, y)=x^{2}+y^{2}-25, \mathrm{~L}=\mathrm{x}-3.

A=[2−131111−12],B=[xyz],C=[254] A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 2 \ 5 \ 4 \end{bmatrix}

∫xsec⁡2xdx=?\int x \sec^2 x dx = ?

উদ্দীপক-I: ΔABC \Delta ABC এ A+B+C=π A + B + C = \pi
উদ্দীপক-II:

lim⁡x→0tan⁡−1x23x=কত?\lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1} \frac{x}{2}}{3x} = \text{কত?}

[40−205m−245]\begin{bmatrix} 4 & 0 & -2 \ 0 & 5 & m \ -2 & 4 & 5 \end{bmatrix} ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হলে m=কত?m = \text{কত?}

x2+y2+ay=0x^2 + y^2 + ay = 0 এর পোলার সমীকরণ কোনটি?

যদি y=sec⁡xy = \sec x হয় তবে y2+yy_2 + y এর মান কোনটি?

∫011−x1+xdx\int_0^1 \frac{1 - x}{1 + x} dx এর মান কোনটি?

B=[32−5−2]B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ -5 & -2 \end{bmatrix} হলে, B−1=?B^{-1} = ?

tan⁡θ2=34\tan \frac{\theta}{2} = \frac{3}{4} হলে cos⁡θ\cos \theta এর মান কত?

sin⁡θ=13\sin \theta = \frac{1}{3} হলে, sin⁡3θ\sin 3\theta এর মান কত?

(m, 0), (0, n), (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হওয়ার শর্ত কোনটি?

g(x)=xg(x) = \sqrt{x} হলে—
i. ∫1g(x)dx=2x+c\int \frac{1}{g(x)} dx = 2\sqrt{x} + c
ii. ∫01g(x)dx=23\int_0^1 g(x) dx = \frac{2}{3}
iii. ∫sec⁡2xdxg(tan⁡x)=2tan⁡x+c\int \frac{\sec^2 x dx}{g(\tan x)} = 2\sqrt{\tan x} + c
নিচের কোনটি সঠিক?

cos⁡θ=−1213\cos \theta = -\frac{12}{13} এবং π<θ<3π2\pi < \theta < \frac{3\pi}{2} হলে tan⁡θ\tan \theta এর মান কত?

∫1eln⁡xdx\int_1^{\sqrt{e}} \ln x dx এর মান কোনটি?

2x−3y=02x - 3y = 0 একটি সরলরেখার সমীকরণ—
i. রেখাটি মূলবিন্দুগামী
ii. (3, 2) বিন্দুটি রেখাটির উপর অবস্থিত
iii. (2, -3) বিন্দু থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব 113\frac{1}{\sqrt{13}}
নিচের কোনটি সঠিক?

∣7−70−12−15p3∣\begin{vmatrix} 7 & -7 & 0 \ -1 & 2 & -1 \ 5 & p & 3 \end{vmatrix} এ P এর সহগুণক কোনটি?

সর্বোত্তম অনুমানভিত্তিক উত্তর — আনুষ্ঠানিক উত্তর নয়: মূল তথ্য বা উত্তরে অস্পষ্টতা/অসম্পূর্ণতা রয়েছে। প্রদত্ত উত্তরটি নিশ্চিত নয়; যাচাই করে ব্যবহার করো।

অধিবৃত্তটির অসীমতট রেখার সমীকরণ কোনটি?

অধিবৃত্তটির নিয়ামক রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত কেজি?

লব্ধি ক্রিয়া বিন্দু 12 কেজি ওজনের বলের ক্রিয়া বিন্দু হতে কত সে.মি. দূরে অবস্থিত?

পরস্পর 60° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের বৃহত্তম লব্ধি 10N এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি 4N হলে, তাদের লব্ধির মান কত?

দৃশ্যকল্প-১: z=rcos⁡θ+irsin⁡θz=r \cos \theta+i r \sin \theta

f(x)=cos⁡x−cos⁡7xf(x) = \cos x - \cos 7x এবং g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x.

cosec⁡θ+cot⁡θ=3(0<θ<π)θ \cosec \theta+\cot \theta=\sqrt{3}(0<\theta<\pi) \theta এর মান কত?

দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: 4x2+5y2+10y−16x+1=04x^2 + 5y^2 + 10y - 16x + 1 = 0

দৃশ্যকল্প-১ : q = 729
দৃশ্যকল্প-২: ax3+3bx2+3cx+d=0\mathrm{ax}^{3}+3 \mathrm{bx}^{2}+3 \mathrm{cx}+\mathrm{d}=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma.

x+y+c=0 x+y+c=0 সরলরেখাটি y2=x y^{2} {=}x পরাবৃত্তটিকে স্পর্শ করলে এর মান কত?

দৃশ্যকল্প-১:
দৃশ্যকল্প-২: x2−3y2−4x−8=0x^2 - 3y^2 - 4x - 8 = 0

দৃশ্যকল্প-১ :f(x)=ax2+bx+c: f(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}
দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=px2+qx+r\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r}

z=2−2iz=2-2i হলে—
i. Re⁡(z)+Im⁡(z)=0\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z)=0
ii. zzˉ=8z \bar{z}=8
iii. zz এর পোলার আকার 22(cos⁡π4−isin⁡π4)2 \sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}-i \sin \frac{\pi}{4}\right)
নিচের কোনটি সঠিক?

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বিন্দুতে P=Q P = Q মানের দুইটি বল 2θ2\theta কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি 2R 2R এবং 2φ2\varphi কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি R R.
দৃশ্যকল্প-২ : P ও Q(P>Q)Q(P>Q) মানের দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বল A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

2x2−5x+3=02x^{2}-5x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, ∑α3\sum \alpha^{3} এর মান কত?

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বস্তু একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে দুইটি ভিন্ন কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়ে t1 ও t2 সময়ে একই অনুভূমিক পাল্পা R অতিক্রম করে। 
দৃশ্যকল্প-২ : একটি বাস স্থিরাবস্থা হতে A অবস্থান থেকে যাত্রা করে t সময়ে AB = S দূরত্ব অতিক্রম করে B অবস্থানে থেমে যায়।

2x2−x+k=02x^{2}-x+k=0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে, kk-এর মান কত?

−1−−32\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

f(x)=cos⁡−1xf(x)=\cos ^{-1} x ফাংশনের রেঞ্জ কত?

2x2−5x+4=02 x^{2}-5 x+4=0 সমীকরণের মূলদ্বয় হবে—

স্রোতের বেগ 2 m/s2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} এবং নৌকার বেগ 8 m/s8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}। নৌকাটি স্রোতের বিপরীত দিকে চললে স্রোতের সাপেক্ষে নৌকার আপেক্ষিক বেগ কত?

cos⁡2(tan⁡−112) \cos^2 \left( \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} \right) এর মান কত?

স্থিরবস্থা হতে একটি বস্তু 3ms−2 3ms^{-2} ত্বরণে যাত্রা করলে 10 s 10 \text{ s} এ কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?