DU ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় গ ইউনিট (ব্যবসায় শিক্ষা) ভর্তি পরীক্ষা ২০২৫-২০২৬ (অ-ব্যবসায় শিক্ষা শাখা)

একটি কোম্পানির রাজস্ব ডেটার মাপনী কী? (What is the scale of measurement for the revenue data of a company?)

যদি $A = \begin{pmatrix} 1 & i \\ -i & 1 \end{pmatrix}$ এবং $B = \begin{pmatrix} i & -1 \\ -1 & -i \end{pmatrix}$ হয়, তাহলে $AB = ?$ (If $A = \begin{pmatrix} 1 & i \\ -i & 1 \end{pmatrix}$ and $B = \begin{pmatrix} i & -1 \\ -1 & -i \end{pmatrix}$, then $B^T A^T = ?$)

পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা ভর ফাংশন লিখ। যদি গড় ২.৫ হয়, তবে P(X=2)নির্ণয় কর। (Write the probability mass function of a Poisson distribution. If the mean is 2.5, find the value of P(X=2).)

(-3, 1) বিন্দুগামী এবং 5x – 2y + 7 = 0 সরলরেখার উপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ কোনটি? (Which is the equation of the straight line passes thorough the point (-3,1) and perpendicular to the line 5x - 2y + 7 = 0?)

নিচের কোনটি একটি অবিচ্ছিন্ন চলক? (Which of the following is a continuous variable?)

প্রমাণ কর যে, A(8,−10),B(7,−3)A(8, -10), B(7, -3) এবং C(0,−4)C(0, -4) শীর্ষ বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। (Prove that the triangle formed by the points (vertices) A(8,−10),B(7,−3)A(8, -10), B(7, -3) and C(0,−4)C(0, -4) is a right-angled triangle)

প্রমাণ কর যে, $\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ (Prove that $\text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$.)

(4,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং x² +y² + 4x + 6y – 12 = 0 বৃত্তের কেন্দ্রগামী বৃত্তের সমীকরণ কোনটি? (Which is the equation of the circle whose center is at (4,5) and passes through the center of the circle x² + y² + 4x + 6y – 12 = 0?)

একটি পুরোপুরি প্রতিসম, একক-চূড়া বিশিষ্ট বন্টনে নিচের কোনটি সত্য? (In a which of the following is true?)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - x \log x + \log x - 1}{x-1}$ এর মান নির্ণয় কর (Evaluate $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - x \log x + \log x - 1}{x-1}$)

একজন বিনিয়োগকারী একটি স্টার্টআপে ১০০,০০০ টাকা বিনিয়োগ করার বিষয়টি বিবেচনা করছেন। সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়তার জন্য একজন ডেটা বিশ্লেষক ১ বছরের শেষে সম্ভাব্য রিটার্নের একটি সম্ভাব্যতা বন্টণ প্রদান করেছেন। তার মতে রিটার্ন সমূহের হার যথাক্রমে ২৫%, ১০%, এবং -১৫% এবং তদসঙ্গে পর্যায়ক্রমিক সম্ভাবনা সমূহ হচ্ছে ০.২, ০.৫, এবং ০.৩। উক্ত বিনিয়োগ থেকে প্রত্যাশিত রিটার্ন বের কর। (An investor is considering investing TK 100,000 in a startup. To assist in decision making, a data analyst has provided a probability distribution of potential returns at the end of I year. According to the analyst, the rates of return are 25%, 10% and -15% respectively, and the corresponding probabilities are 0.2, 0.5, and 0.3. Calculate the expected return from the said investment.)

যদি $^{18}C_r = ^{18}C_{r+2}$ হয়, তবে $r$-এর মান কত? (If $^{18}C_r = ^{18}C_{r+2}$, then what is the value of $r$? )

5 টি পর্যবেক্ষণের গড় 18। যদি একটি মান বাদ দেয়া হয়, নতুন গড় হয় 15। বাদ দেয়া মানটি কত? (The mean of 5 observations is 18. If one value is removed, the new mean becomes 15. What is the value removed?)

কর ধার্যের ফলে সৃষ্ট প্রথম চাপকে বলা হয়- (The initial burden created by the imposition of a tax is called-)

কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $5 + i\sqrt{3}$ হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় কর (If one root of a quadratic equation is $5 + i\sqrt{3}$, then find the equation)

যদি ৪০% ছেলে এবং ৬০% মেয়ে গণিত বেছে নেয়, এবং যদি মোট শিক্ষার্থীর ৫০% মেয়ে হয়, তবে গণিত বেছে নেয়ার মোট সম্ভাবনা কত? (If 40% of boys and 60% of girls choose mathematics, and if 50% of the total student are girls, then what is the total probability of choosing mathematics?)

যদি $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2}$ হয়, তবে $\theta = ?$ (If $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2}$, then $\theta =?$)

আয় এবং সম্পত্তির মূল্য লিপিবদ্ধের ক্ষেত্রে গড়ের চেয়ে মধ্যমাকে প্রায়ই বেশী পছন্দ করা হয় কেন? (Why is the median often preferred over the mean for reporting incomes and property values?)

$(x^4 + \frac{1}{x^3})^{15}$-এর বিস্তৃতিতে $x^4$-এর সহগ নির্ণয় কর (Find the coefficient of $x^4$ in the expansion of $(x^4 + \frac{1}{x^3})^{15}$)

যদি পৈঁসু বিন্যাসে P(1) = P(5) হয়, তবে এর গড় মান নির্ণয় কর। (If in a Poisson distribution P(1) = P(5), then find its mean value.)

A ও B মেট্রিক্সের জন্য যদি AB = BA হয়, তবে A ও B মেট্রিক্সদ্বয়কে কী বলে? (If for two matrices A and B AB = BA, then A and B are said to be-)

নম্বরভিত্তিক মূল্যায়ন করার জন্য একটি নির্দিষ্ট কোর্সে প্রদত্ত সর্বাধিক সাধারণ গ্রেডটি (A, A-, B+, ইত্যাদি) জানার জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি সবচেয়ে উপযুক্ত? (Which measure of central tendency is the most appropriate for the most common grade (A, A-, B+, etc.) awarded in a particular course to assess grading?)

প্রদত্ত ভেক্টর $\vec{A} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}$ ও $\vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর (Find the angle between the given vectors $\vec{A} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}$ and $\vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$)

দীর্ঘমেয়াদে গড় বৃদ্ধির হার বা গড় অনুপাত গণনার জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি সবচেয়ে উপযুক্ত? (Which measure of central tendency is most suitable for calculating average growth rates in the long run?)

নিচের কোনটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয়? (Which of the following is not a quadratic equation?)

একটি পরিসংখ্যান পরীক্ষায় গড় নম্বর ছিল 45। শিক্ষক প্রতিটি শিক্ষার্থীর স্কোরে 5 নম্বর যোগ করলে নতুন গড় কত হবে? (The average mark in a statistics test was 45. The teacher decided to add 5 marks to every student's score. What will be the new mean?)

যদি $y = mx - 7\sqrt{3}$ সরলরেখাটি $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ অধিবৃত্তের উপর একটি লম্ব হয়, তবে $m$ এর একটি মান হবে- (If the line $y = mx - 7\sqrt{3}$ is normal to the hyperbola $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$, then a value of $m$ is-)

একটি গাড়ী 60 কি.মি. দূরত্ব 40 কি.মি./ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে এবং ফেরত আসে 60 কি.মি./ঘণ্টা বেগে। গাড়ীটির গড় বেগ কত? (A car travels 60 km at 40 km/hr and returns at 60 km/hr. What is the average speed of the car?)

যদি $\sec \theta = \frac{13}{12}$ হয়, তবে $\cot \theta = ?$(If $\sec \theta = \frac{13}{12}$ then $\cot \theta = ?$)

একটি বক্স প্লটে বক্সটির দৈর্ঘ্য সরাসরি প্রতিনিধিত্ব করে- (In a box plot, the length of the box directly represents the-)

যদি $A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$ হয়, তবে $A^{-1} = ?$ (If $A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$, then $A^{-1} = ?$)

গড় বৃদ্ধির হার বা গড় অনুপাত গণনার জন্য দীর্ঘমেয়াদে কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি সবচেয়ে উপযুক্ত? (Which measure of central tendency is the most suitable for calculating average growth rates in the long run?)

x²+y² -8x + 6y +16 = 0 সমীকরণ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল (বর্গ এককে) কত হবে? (What is the area of the circle with equation x² +y² - 8x + 6y + 16 = 0 (in square unit)?)

যদি Var(x) = 4 হয়, তাহলে Var(x+3) =? (If Var(x) = 4 then Var(x+3) =?)

যদি $y = \sqrt{\sec x}$ হয়, তবে $\frac{dy}{dx} = ?$ (If $y = \sqrt{\sec x}$, then $\frac{dy}{dx} = ?$)

যদি একটি ডিস্ট্রিবিউশনে দুইটির বেশি মোড থাকে, তাহলে ডিস্ট্রিবিউশনটিকে বলা হয়- (If a distribution has more than two modes, then the distribution is called-)

যদি x² + 2x -p = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল অপর মূলের দ্বিগুণ হয়, তবে মূলগুলো কী? (If the value of one root of the quadratic equation x² + 2x - p = 0 is twice the other, which are the roots of the equation?)

৪০ জন শিক্ষার্থীর একটি ক্লাসে দেখা গেল ২২ জন চা পছন্দ করে, ১৮ জন কফি পছন্দ করে, এবং ১০ জন চা ও কফি দুটোই পছন্দ করে। যদি A-চা পছন্দ করে এবং B=কফি পছন্দ করে, তাহলে নিচের কোন স্টেটমেন্টটি সঠিক? (In a class of 40 students, 22 like tea, 18 like coffee, and 10 like both. Let A-likes tea and B=likes coffee. Which of the following statements is correct?)

y²+ 2y + 4x – 10 = 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কোনটি? (Which is the vertex of the parabola y2 + 2y + 4x – 10 = 07)

একটি ক্লাসের ৪০ জন শিক্ষার্থীকে তাদের প্রিয় ফল সম্পর্কে প্রশ্ন করা হলে, ১০ জন আম পছন্দ করে। দৈবচয়নভাবে নির্বাচিত একজন শিক্ষার্থীর ক্ষেত্রে আম পছন্দ করার সম্ভাবনা কত? (40 students of a class were asked about their favorite fruit, and 10 chose mango. What is the probability that a randomly chosen student prefers mango?)

$\cos 2\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি? (What is the general solution of the equation $\cos 2\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$?)

যদি একটি চলক x-এর মান 1,2,3 এবং তাদের সম্ভাব্যতা যথাক্রমে 0.2, 0.5, 0.3 হয়, তাহলে E(x) =? (If a random variable takes values 1, 2, 3 with probabilities 0.2, 0.5, 0.3 respectively, then E(x) =?)

7 কিলোগ্রাম ও ৪ কিলোগ্রাম ওজনের 2 টি বলের লব্দি 13 কিলোগ্রম হলে, বলদ্বয় পরস্পরের সাথে কত কোণে ক্রিয়া করে? (If the resultant force of two forces with magnitudes 7 kg and 8 kg is 13 kg, at what angle do the two forces act on each other?

একটি মেইল বক্সে প্রতি ঘণ্টায় গড়ে 4 টি ইমেইল আসে। এক ঘন্টায় কোন ইমেইল না আসার সম্ভাবনা কত? (On average, 4 emails arrive per hour in a mailbox. What is the probability that no email arrives in one hour?)

x4−81=0x^4 - 81 = 0 সমীকরণের সম্ভাব্য সকল মূল কোনগুলো? (Which are the possible all roots of the equation x4−81=0x^4 - 81 = 0?)

দ্বিপদী বিন্যাসের মূল বৈশিষ্ট্য হল- (The key characteristic of the binomial distribution is-)

$\sin^{-1} \left(\frac{4}{5}\right) + \cos^{-1} \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) = ?$

যদি YBin(n=10, p=0.5), হয়, তাহলে Var(Y) =? হল: (For YBin(n=10, p=0.5), then Var(Y) =?)

যদি $a\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ ও $4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হয়, তবে $a = ?$ (If the vectors $a\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ and $4\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ are perpendicular to each other, then $a = ?$)

যদি দুটি সংখ্যার AM এবং GM যথাক্রমে 6.5 এবং 6 হয়, তাহলে সংখ্যা দুটি হল- (If the AM and GM for two numbers are 6.5 and 6 respectively, then the two numbers are-)